1 . 过点
的直线与抛物线C：
交于
两点．抛物线
在点
处的切线与直线
交于点
，作
交
于点
，则（ ）
的直线与抛物线C：交于两点．抛物线在点处的切线与直线交于点，作交于点，则（ ）A．直线 与抛物线C有2个公共点 |
B．直线 恒过定点 |
C．点的轨迹方程是 |
D． 的最小值为 |
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2 . 已知抛物线
的焦点为
，
为上一点，且
.
(1)求的方程；
(2)过点
且斜率存在的直线
与交于不同的两点，且点
关于
轴的对称点为
，直线
与轴交于点
.
（i）求点的坐标；
（ii）求
与
的面积之和的最小值.
的焦点为，为上一点，且.(1)求
的方程；(2)过点
且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.（i）求点
的坐标；（ii）求
与的面积之和的最小值.
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7日内更新
|
877次组卷
|
4卷引用：四川省泸州市泸州老窖天府中学2023-2024学年高二下学期第一学月考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线：
，焦点在直线
上．过点
的直线与抛物线交于
，两点，以焦点为圆心，
为半径的圆分别与直线
、
交于、两点．的标准方程；
(2)求
面积
的取值范围．
：，焦点在直线上．过点的直线与抛物线交于，两点，以焦点为圆心，为半径的圆分别与直线、交于、两点．
的标准方程；(2)求
面积的取值范围．
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4 . 已知点
，直线与抛物线
交于B，C两点（均不同于点A）．设直线AB，AC的斜率分别为
，有
．
(1)证明：直线经过定点．
(2)若B，C两点在
轴的异侧，则存在几条直线，使
的面积为4？
，直线与抛物线交于B，C两点（均不同于点A）．设直线AB，AC的斜率分别为，有．(1)证明：直线
经过定点．(2)若B，C两点在
轴的异侧，则存在几条直线，使的面积为4？
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5 . 已知抛物线
：
（
）的焦点为，
，
，
．
(1)求抛物线的标准方程．
(2)过点的直线交抛物线于点，直线
与抛物线的另一个交点为，过点作直线
的垂线，垂足为
．已知直线
与的斜率均存在，证明：存在定点
，使得
为定值．
：（）的焦点为，，，．(1)求抛物线的标准方程．
(2)过点
的直线交抛物线于点，直线与抛物线的另一个交点为，过点作直线的垂线，垂足为．已知直线与的斜率均存在，证明：存在定点，使得为定值．
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6 . 两条动直线
和
分别与抛物线
相交于不同于原点的A，B两点，当的垂心恰是C的焦点时，
.
(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点关于直线的对称点N在抛物线C上，求
的面积.
和分别与抛物线相交于不同于原点的A，B两点，当的垂心恰是C的焦点时，.(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点关于直线的对称点N在抛物线C上，求的面积.
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7 . 已知抛物线Γ: 
，过点
作直线
，直线
与Γ交于A，C两点，A在x轴上方，直线
与Γ交于B，D 两点，D在x轴上方，连接
，若直线过点
，则下列结论正确的是（ ）
，过点作直线，直线与Γ交于A，C两点，A在x轴上方，直线与Γ交于B，D 两点，D在x轴上方，连接，若直线过点，则下列结论正确的是（ ）A．若直线的斜率为1，则直线 的斜率为 |
B．直线过定点 |
C．直线与直线 的交点在直线 上 |
D． 与 的面积之和的最小值为 |
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解题方法
8 . 如图，已知抛物线
，其焦点为，其准线与轴交于点，以
为直径的圆交抛物线于点，连接
并延长交抛物线于点，且
．
的方程．
(2)过点作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线上存在点，，使得
．求证：直线过定点．
，其焦点为，其准线与轴交于点，以为直径的圆交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，且．
的方程．(2)过点
作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线上存在点，，使得．求证：直线过定点．
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解题方法
9 . 已知点
是抛物线上一点，直线
与抛物线交于与不重合的两点．若
，则（ ）
是抛物线上一点，直线与抛物线交于与不重合的两点．若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，过点
作直线交于M，N两点，点
，记直线
，
的斜率分别为
，
.
(1)求的方程；
(2)求
的值；
(3)设直线交C于另一点Q，求点B到直线
距离的最大值.
：的焦点到准线的距离为2，过点作直线交于M，N两点，点，记直线，的斜率分别为，.(1)求
的方程；(2)求
的值；(3)设直线
交C于另一点Q，求点B到直线距离的最大值.
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