1 . 已知F是抛物线C：的焦点，是抛物线上一点，且.

(1)求抛物线C的方程；
(2)直线l与抛物线C交于A，B两点，若（O为坐标原点），则直线l否会过某个定点？若是，求出该定点坐标.

2 . 已知抛物线：上一点到焦点的距离为，
(1)求抛物线的方程；
(2)若在第一象限，不过的直线与抛物线相交于，两点，且直线，的斜率之积为，证明：直线过定点．

3 . 已知点F为抛物线的焦点，点在抛物线C上，且，直线交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线交抛物线C于M，N两点，直线AM与BN交于点T，求证：点T在定直线上．

4 . 已知抛物线，F为其焦点，O为原点，A，B是E上位于x轴两侧的不同两点，且．
(1)求证：直线AB恒过一定点；
(2)在x轴上求一定点C，使F到直线AC和BC的距离相等；
(3)在（2）的条件下，当F为的内心时，求重心的横坐标．

5 . 已知抛物线，F为其焦点，O为原点，A，B是E上位于x轴两侧的不同两点，且．
(1)求证：直线恒过一定点；
(2)在x轴上求一定点C，使到直线和的距离相等．

6 . 已知抛物线，点P为直线上的任意一点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则点到直线AB的距离的最大值为（       ）

A．1

B．4

C．5

D．

7 . 已知动圆过定点,且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为H，点为一个定点，过点E作斜率分别为的两条直线交H于点A，B，C，D，且M，N分别是线段AB，CD的中点．
(1)求轨迹H的方程；
(2)若，求证：直线MN过定点．

8 . 已知点在抛物线上，的焦点为，．
(1)求抛物线的方程及；
(2)已知，两点在上，点异于，两点，若直线与的斜率之和为1，证明：直线经过定点．

9 . 已知抛物线的焦点为F，A，B是该抛物线上不重合的两个动点，O为坐标原点，当A点的横坐标为4时，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)以AB为直径的圆经过点，点A，B都不与点P重合，求的最小值．

10 . 已知是抛物线：的焦点，是抛物线上一点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）直线与抛物线交于，两点，若（为坐标原点），则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.