1 . 抛物线的顶点在原点，其准线方程为．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设是抛物线上两动点（异于坐标原点），若，求证：直线过一定点，并求出定点的坐标．

2 . 已知抛物线：的焦点为，是抛物线上一点且的面积为（其中为坐标原点），不过点的直线与抛物线交于，两点，且以为直径的圆经过点．
(1)求抛物线的方程；
(2)求证直线恒过定点．

3 . 已知抛物线C：的焦点到其准线的距离为2，

(1)求抛物线C的标准方程；
(2)直线l过点与抛物线交于不同的两点A，B．点A关于y轴的对称点为，连接．求证：直线过y轴上一定点，并求出此定点坐标．

4 . 已知点M是圆与x轴负半轴的交点，过点M作圆C的弦，并使弦的中点恰好落在y轴上．
（1）求点N的轨迹E的方程；
（2）过点的动直线l与轨迹E交于A，B两点，在线段上取点D，满足，，证明：点D总在定直线上．

5 . 已知抛物线，点都在抛物线上．
（1）若点点的纵坐标之和为2，求直线的斜率；
（2）若直线均过定点，且分别为的中点，证明：直线过定点．

6 . 已知平面内动点P到点的距离比它到直线的距离少1，记点P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）已知点A，B两点在曲线C上，满足.直线AB是否经过定点？若经过定点，求到直线AB距离的最大值；否则，请说明理由.

7 . 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线过抛物线焦点，与抛物线相交于，两点，求证：；
（3）若直线与抛物线相交于，两点，且，那么直线是否一定过焦点，请说明理由．

8 . 已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点，分别过两点作抛物线的切线，证明：直线的交点在抛物线的准线上.（友情提示：切线的研究用导数的几何意义）

9 . 已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点（坐标原点）分别作交抛物线于两点(不与重合)，且.求证：直线过定点.

10 . 已知直线经过定点，与抛物线交于两点，且点为弦的中点，则直线的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．