名校
解题方法
1 . 已知圆
，一动圆P与直线
相切且与圆C外切．
(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程；
(2)已知过
的直线与曲线T交于A，B两点，点
，直线
，
分别与曲线T交于C，D两点，求证：直线
过定点.
，一动圆P与直线相切且与圆C外切．(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程；
(2)已知过
的直线与曲线T交于A，B两点，点，直线，分别与曲线T交于C，D两点，求证：直线过定点.
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名校
解题方法
2 . 已知直线l与抛物线
交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率
，
满足
，则直线l恒过定点（ ）
交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率，满足，则直线l恒过定点（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-16更新
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539次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月巩固检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的准线是
，直线
与抛物线
没有公共点，动点
在抛物线上，过点分别作直线
的垂线，垂足分别为
，且
的最小值为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过
作两条不同的直线
，分别与抛物线相交于点
与点
，且线段的中点分别为
．若直线的斜率之和为2，试问直线
是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
的准线是，直线与抛物线没有公共点，动点在抛物线上，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，且的最小值为．(1)求抛物线
的方程；(2)过
作两条不同的直线，分别与抛物线相交于点与点，且线段的中点分别为．若直线的斜率之和为2，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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4 . 已知
是抛物线
上不同于原点
的两点，点
是抛物线
的焦点，下列说法正确的是（ ）
是抛物线上不同于原点的两点，点是抛物线的焦点，下列说法正确的是（ ）A．点的坐标为 |
B． |
C．若 ，则直线 经过定点 |
D．若点 为抛物线的两条切线，则直线的方程为 |
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2023-12-04更新
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1085次组卷
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4卷引用：安徽省芜湖市芜湖一中2023-2024学年高二上学期12月教学质量诊断测试数学试题
安徽省芜湖市芜湖一中2023-2024学年高二上学期12月教学质量诊断测试数学试题江苏省盐城第一中学2023-2024学年高二上学期第二次学情调研考试（期中）数学试卷（已下线）专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题（期末选择题21）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）（已下线）微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题
5 . 已知点为抛物线的焦点，点
，且点
到抛物线准线的距离不大于
，过点作斜率存在的直线与抛物线交于两点（
在第一象限），过点作斜率为
的直线与抛物线的另一个交点为点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：直线BC过定点．
为抛物线的焦点，点，且点到抛物线准线的距离不大于，过点作斜率存在的直线与抛物线交于两点（在第一象限），过点作斜率为的直线与抛物线的另一个交点为点．(1)求抛物线
的标准方程；(2)求证：直线BC过定点．
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2023-07-26更新
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318次组卷
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2卷引用：安徽省黄山市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 设抛物线
的焦点为F，点
在抛物线C上，
（其中O为坐标原点）的面积为4．
(1)求a；
(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为
，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标．
的焦点为F，点在抛物线C上，（其中O为坐标原点）的面积为4．(1)求a；
(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为
，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标．
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2023-04-18更新
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2135次组卷
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8卷引用：安徽省合肥市第五中学2022-2023学年高二下学期学科教学评价数学试卷
解题方法
7 . 设点
，动圆
经过点且和直线
相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)若点，
（不与坐标原点重合）是曲线上的两个动点，且
，问：在
轴上是否存在定点使得
恒成立?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由..
，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)若点
，（不与坐标原点重合）是曲线上的两个动点，且，问：在轴上是否存在定点使得恒成立?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由..
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解题方法
8 . 已知是抛物线：
的焦点，为坐标原点，点，在抛物线上，则（ ）
是抛物线：的焦点，为坐标原点，点，在抛物线上，则（ ）A．若直线经过点，则 的最小值为4 |
B．若 ，则 的面积为4 |
C．若，则 |
D．若 ，则直线恒过定点 |
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9 . 已知抛物线C：
的焦点为F，斜率为1的直线l经过F，且与抛物线C交于A，B两点，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线C上一点
作两条互相垂直的直线与抛物线C相交于
两点（异于点P），证明：直线恒过定点，并求出该定点坐标．
的焦点为F，斜率为1的直线l经过F，且与抛物线C交于A，B两点，．(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线C上一点
作两条互相垂直的直线与抛物线C相交于两点（异于点P），证明：直线恒过定点，并求出该定点坐标．
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2023-03-03更新
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550次组卷
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4卷引用：安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题江苏省泰州市靖江高级中学2022-2023学年高二下学期第一次调研测试数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）
10 . 抛物线的弦与在弦两端点处的切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”．对于抛物线C：
给出如下三个条件：①焦点为
；②准线为
；③与直线
相交所得弦长为2．
(1)从以上三个条件中选择一个，求抛物线C的方程；
(2)已知
是（1）中抛物线的“阿基米德三角形”，点Q是抛物线C在弦AB两端点处的两条切线的交点，若点Q恰在此抛物线的准线上，试判断直线AB是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．
给出如下三个条件：①焦点为；②准线为；③与直线相交所得弦长为2．(1)从以上三个条件中选择一个，求抛物线C的方程；
(2)已知
是（1）中抛物线的“阿基米德三角形”，点Q是抛物线C在弦AB两端点处的两条切线的交点，若点Q恰在此抛物线的准线上，试判断直线AB是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．
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