1 . 动圆过定点,且与直线相切,其中,设圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)设直线交轨迹于不同的两个点、,当时,直线过定点,请求出定点坐标;
(3)设轨迹上的两个定点、,分别过点、作倾斜角互补的两条直线、分别与轨迹交于、两点,求证:直线的斜率为定值.
(1)求轨迹的方程;
(2)设直线交轨迹于不同的两个点、,当时,直线过定点,请求出定点坐标;
(3)设轨迹上的两个定点、,分别过点、作倾斜角互补的两条直线、分别与轨迹交于、两点,求证:直线的斜率为定值.
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2 . 已知点是抛物线上的焦点,、是抛物线上的两个动点.
(1)若直线经过点,且,求;
(2)若,求证:线段的垂直平分线经过一个定点,并求出点的坐标;
(3)若线段与轴交于点,是否存在这样的点,使得为定值,若存在,求出这个定值和点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若直线经过点,且,求;
(2)若,求证:线段的垂直平分线经过一个定点,并求出点的坐标;
(3)若线段与轴交于点,是否存在这样的点,使得为定值,若存在,求出这个定值和点的坐标;若不存在,请说明理由.
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3 . 已知抛物线的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有.当点A的横坐标为3时,为正三角形.
(1)求C的方程;
(2)若直线,且和C有且只有一个公共点E,证明直线AE过定点,并求出定点坐标.
(1)求C的方程;
(2)若直线,且和C有且只有一个公共点E,证明直线AE过定点,并求出定点坐标.
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2020-07-20更新
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341次组卷
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4卷引用:四川省绵阳南山中学2020届高三高考仿真模拟热身考试(二)数学(文)试题
名校
解题方法
4 . 设抛物线,满足,过点作抛物线的切线,切点分别为.
(1)求证:直线与抛物线相切;
(2)若点坐标为,点在抛物线的准线上,求点的坐标;
(3)设点在直线上运动,直线是否恒过定点?若恒过定点,求出定点坐标;若不存在,请说明理由;
(1)求证:直线与抛物线相切;
(2)若点坐标为,点在抛物线的准线上,求点的坐标;
(3)设点在直线上运动,直线是否恒过定点?若恒过定点,求出定点坐标;若不存在,请说明理由;
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2020-02-29更新
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704次组卷
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3卷引用:上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题上海市复兴中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题30 圆锥曲线求过定点大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
5 . 已知点在抛物线:上.
(1)求的方程;
(2)过上的任一点(与的顶点不重合)作轴于,试求线段中点的轨迹方程;
(3)在上任取不同于点的点,直线与直线交于点,过点作轴的垂线交抛物线于点,求面积的最小值.
(1)求的方程;
(2)过上的任一点(与的顶点不重合)作轴于,试求线段中点的轨迹方程;
(3)在上任取不同于点的点,直线与直线交于点,过点作轴的垂线交抛物线于点,求面积的最小值.
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名校
6 . 设抛物线Γ的方程为y2=4x,点P的坐标为(1,1).
(1)过点P,斜率为﹣1的直线l交抛物线Γ于U,V两点,求线段UV的长;
(2)设Q是抛物线Γ上的动点,R是线段PQ上的一点,满足2,求动点R的轨迹方程;
(3)设AB,CD是抛物线Γ的两条经过点P的动弦,满足AB⊥CD.点M,N分别是弦AB与CD的中点,是否存在一个定点T,使得M,N,T三点总是共线?若存在,求出点T的坐标;若不存在,说明理由.
(1)过点P,斜率为﹣1的直线l交抛物线Γ于U,V两点,求线段UV的长;
(2)设Q是抛物线Γ上的动点,R是线段PQ上的一点,满足2,求动点R的轨迹方程;
(3)设AB,CD是抛物线Γ的两条经过点P的动弦,满足AB⊥CD.点M,N分别是弦AB与CD的中点,是否存在一个定点T,使得M,N,T三点总是共线?若存在,求出点T的坐标;若不存在,说明理由.
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2020-01-23更新
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206次组卷
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2卷引用:上海市控江中学2017-2018学年高二下学期期末数学试题
名校
7 . 已知抛物线,过定点作不垂直于x轴的直线,交抛物线于A,B两点.
(1)设O为坐标原点,求证:为定值;
(2)设线段的垂直分线与x轴交于点,求n的取值范围;
(3)设点A关于x轴的对称点为D,求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
(1)设O为坐标原点,求证:为定值;
(2)设线段的垂直分线与x轴交于点,求n的取值范围;
(3)设点A关于x轴的对称点为D,求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
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8 . 动点与点的距离和它到直线的距离相等,记点的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程
(2)设点,动点在曲线上运动时,的最短距离为,求的值以及取到最小值时点的坐标
(3)设为曲线的任意两点,满足(为原点),试问直线是否恒过一个定点?如果是,求出定点坐标;如果不是,说明理由
(1)求曲线的方程
(2)设点,动点在曲线上运动时,的最短距离为,求的值以及取到最小值时点的坐标
(3)设为曲线的任意两点,满足(为原点),试问直线是否恒过一个定点?如果是,求出定点坐标;如果不是,说明理由
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名校
9 . 已知抛物线(),过点()的直线与交于、两点.
(1)若,求证:是定值(是坐标原点);
(2)若(是确定的常数),求证:直线过定点,并求出此定点坐标;
(3)若的斜率为1,且,求的取值范围.
(1)若,求证:是定值(是坐标原点);
(2)若(是确定的常数),求证:直线过定点,并求出此定点坐标;
(3)若的斜率为1,且,求的取值范围.
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2019-11-15更新
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381次组卷
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2卷引用:上海市格致中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题
名校
10 . 已知抛物线过点(为非零常数)与轴不垂直的直线与C交于两点.
(1)求证:(是坐标原点);
(2)AB的垂直平分线与轴交于,求实数的取值范围;
(3)设A关于轴的对称点为D,求证:直线BD过定点,并求出定点的坐标.
(1)求证:(是坐标原点);
(2)AB的垂直平分线与轴交于,求实数的取值范围;
(3)设A关于轴的对称点为D,求证:直线BD过定点,并求出定点的坐标.
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