1 . 如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点A（2，1）作斜率分别为k₁，k₂的直线，分别交抛物线E于B，C两点.

（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；
（2）若k₁+k₂＝k₁k₂，证明：直线BC恒过定点.

2 . 已知抛物线C：y²＝4x，其焦点为F，P为直线x＝﹣2上任意一点，过P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，斜率分别为k₁，k₂，则（       ）

A．	B．|k1﹣k2|＝2
C．AB过定点	D．的最小值为8

3 . 已知抛物线，过点引抛物线的两条弦、，分别交抛物线于两点，且，则直线恒过定点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知抛物线的焦点为坐标原点，是抛物线C上异于O的两点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

5 . 已知抛物线过点，
（1）求物线的方程；
（2）为坐标原点，A､B为抛物线C上异于原点的不同两点，直线的斜率分别为，若，求证：直线过定点.

6 . 在平面直角坐标系中，已知动圆经过定点且与直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）设直线与曲线相交于、两点，为坐标原点，、的斜率分别为，，且满足，的面积为8，求直线的方程．

7 . 已知抛物线：的焦点是椭圆的一个焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，，为抛物线上的不同三点，点，且.求证：直线过定点.

8 . 已知椭圆：的离心率为，且椭圆经过点.抛物线：与椭圆有公共的焦点.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）在轴上是否存在定点，使得过的动直线交抛物线于，两点，等式恒成立，如果存在试求出定点的坐标，若不存在请说明理由.

9 . 已知抛物线与直线只有一个公共点，点是抛物线上的动点.
（1）求抛物线的方程；
（2）①若，求证：直线过定点；
②若是抛物线上与原点不重合的定点，且，求证：直线的斜率为定值，并求出该定值.

10 . 已知圆与圆相外切，且与直线相切．
（1）记圆心的轨迹为曲线，求的方程；
（2）过点的两条直线与曲线分别相交于点和，线段和的中点分别为.如果直线与的斜率之积等于1，求证：直线经过定点．