1 . 已知抛物线（），过点（）的直线与交于、两点.
（1）若，求证：是定值（是坐标原点）；
（2）若（是确定的常数），求证：直线过定点，并求出此定点坐标；
（3）若的斜率为1，且，求的取值范围.

2 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为4．

(1)求的值；
(2)设是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

3 . 已知抛物线，是焦点，直线是经过点的任意直线．
（Ⅰ）若直线与抛物线交于、两点，且（是坐标原点，是垂足），求动点的轨迹方程；
（Ⅱ）若、两点在抛物线上，且满足，求证：直线必过定点，并求出定点的坐标．