名校
1 . 如图,直线与轴,轴分别相交于点B、C,经过B、C两点的抛物线与轴的另一交点为A,顶点为P,且对称轴为直线.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)连结AC.请问在轴上是否存在点Q,使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)连结AC.请问在轴上是否存在点Q,使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
2 . 设有二元关系,已知曲线.
(1)若时,正方形的四个顶点均在曲线上,求正方形的面积;
(2)设曲线与轴的交点是,抛物线与轴的交点是,直线与曲线交于,直线与曲线交于,求证直线过定点,并求该定点的坐标;
(3)设曲线与轴的交点是,,可知动点在某确定的曲线上运动,曲线上与上述曲线在时共有4个交点,其坐标分别是、、、,集合的所有非空子集设为,将中的所有元素相加(若只有一个元素,则和是其自身)得到255个数,求所有正整数的值,使得是一个与变数及变数均无关的常数.
(1)若时,正方形的四个顶点均在曲线上,求正方形的面积;
(2)设曲线与轴的交点是,抛物线与轴的交点是,直线与曲线交于,直线与曲线交于,求证直线过定点,并求该定点的坐标;
(3)设曲线与轴的交点是,,可知动点在某确定的曲线上运动,曲线上与上述曲线在时共有4个交点,其坐标分别是、、、,集合的所有非空子集设为,将中的所有元素相加(若只有一个元素,则和是其自身)得到255个数,求所有正整数的值,使得是一个与变数及变数均无关的常数.
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2020-01-02更新
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484次组卷
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3卷引用:上海市南洋模范中学2017-2018学年高三上学期期末数学试题