1 . 已知抛物线的焦点为，、是抛物线上两点，则下列结论正确的是（       ）

A．点的坐标为

B．若、、三点共线，则

C．若直线与的斜率之积为，则直线过点

D．若，则的中点到轴距离的最小值为

2 . 如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点A（2，1）作斜率分别为k₁，k₂的直线，分别交抛物线E于B，C两点.

（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；
（2）若k₁+k₂＝k₁k₂，证明：直线BC恒过定点.

3 . 已知抛物线C：y²=2px（p>0）的焦点为F，Q在抛物线C上，且|QF|=.
（1）求抛物线C的方程及t的值；
（2）若过点M（0，t）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，N为AB的中点，O是坐标原点，且，求直线l的方程.

4 . 在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点列，直线系，，若直线与直线交于点.
（1）求证：点在抛物线上，并求出该抛物线的方程；
（2）设，为（1）中抛物线上两个不同的点，直线，的斜率分别为，，且，证明：直线经过定点.

5 . 已知点A，B在抛物线y²=4x上且位于x轴的两侧，5（其中O为坐标原点），则直线AB在x轴上的截距是

A．5

B．

C．

D．4

6 . 已知抛物线的焦点为，轴上方的点在抛物线上，且，直线与抛物线交于，两点（点，与不重合），设直线，的斜率分别为，.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当时，求证：直线恒过定点并求出该定点的坐标.

7 . 已知抛物线：，过其焦点作斜率为1的直线交抛物线于，两点，且线段的中点的纵坐标为4.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若不过原点且斜率存在的直线与抛物线相交于、两点，且.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

8 . 已知斜率为k的直线l经过点(-1,0),且与抛物线C:y²=2px(p>0,p为常数)交于不同的两点M,N.当k=时,弦MN的长为.
(1)求抛物线C的标准方程.
(2)过点M的直线交抛物线于另一点Q,且直线MQ经过点B(1,-1),判断直线NQ是否过定点?若过定点,求出该点坐标;若不过定点,请说明理由.

9 . 已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小1．
（1）求曲线的方程；
（2）动点在直线上，过点分别作曲线的切线，切点为．直线是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

10 . 已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.
（1）求的方程；   
（2）若点在上，过作的两弦与，若，求证:直线过定点.