1 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为，F为抛物线C的焦点，点P为直线上任意一点，以P为圆心，PF为半径的圆与抛物线C的准线交于A、B两点，过A、B分别作准线的垂线交抛物线C于点D、E.

（1）求抛物线C的方程；
（2）证明：直线DE过定点，并求出定点的坐标.

2 . 已知抛物线的焦点为，过且斜率为2的直线交抛物线于两点，.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线与抛物线相交于两点，已知，且以线段为直径的圆与直线的另一个交点为，试问在轴上是否存在一定点，使得直线恒过此定点.若存在，请求出定点坐标，若不存在，请说明理由.

3 . 已知动圆过点(2，0)，被轴截得的弦长为4.
（1）求圆心的轨迹方程；
（2）若的顶点在的轨迹上，且，关于轴对称，直线经过点，求证：直线恒过定点.

4 . 已知抛物线上一点，到其焦点的距离等于．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若不垂直于轴的直线交抛物线于，两点，直线与的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

5 . 已知圆，动点，线段QF与圆F相交于点P，线段PQ的长度与点Q到y轴的距离相等．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹W的方程；
（Ⅱ）过点作两条互相垂直的直线与W的交点分别是M和N（M在N的上方，A，M，N为不同的三点），求向量在y轴正方向上的投影的取值范围．

6 . 已知抛物线C：y²＝2px（0＜p＜8）的焦点为F点Q是抛物线C上的一点，且点Q的纵坐标为4，点Q到焦点的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l不经过Q点且与抛物线交于A，B两点，QA，QB的斜率分别为K₁，K₂，若K₁K₂＝﹣2，求证：直线AB过定点，并求出此定点．

7 . 已知抛物线的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线交y轴正半轴于点B，且有，当点A的纵坐标为6时，为正三角形.
   
（1）求C的方程；
（2）若直线，且和C有且只有一个公共点D，证明：直线AD过定点，并求出该定点坐标.

8 . 已知为坐标原点，若斜率为的直线过点，与抛物线：交于，两点，.
（1）求的值；
（2）若过点的直线与抛物线相交于，两点，求证： 为定值.

9 . 如图，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若直线与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是

A．等于4

B．大于4

C．小于4

D．不确定

10 . 设抛物线，点，过点的直线与交于两点．
（1）当点为中点时，求直线的方程；
（2）设点关于轴的对称点为，证明：直线过定点．