1 . 已知动圆P过点且与直线相切，圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若A，B是曲线C上的两个点，且直线AB过的外心，其中O为坐标原点，求证:直线过定点.

2 . 如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点A（2，1）作斜率分别为k₁，k₂的直线，分别交抛物线E于B，C两点.

（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；
（2）若k₁+k₂＝k₁k₂，证明：直线BC恒过定点.

3 . 如图，点A，B，C在抛物线上，抛物线的焦点F在上，与x轴交于点D，，，则（       ）

A．

B．4

C．

D．3

4 . 已知抛物线的方程是，直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若，则直线AB必过定点___________．

5 . 已知抛物线C：y²＝4x，其焦点为F，P为直线x＝﹣2上任意一点，过P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，斜率分别为k₁，k₂，则（       ）

A．	B．|k1﹣k2|＝2
C．AB过定点	D．的最小值为8

6 . 如图，方程为的抛物线，其上一点到焦点的距离为，直线与交于、两点（点在轴左侧，点在轴右侧），与轴交于点.

（1）求抛物线的方程；
（2）若，求证直线过定点，并求出定点坐标；
（3）若，，求直线的斜率的值.

7 . 已知是抛物线：的焦点，是抛物线上一点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）直线与抛物线交于，两点，若（为坐标原点），则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.

8 . 设是抛物线上两点，是坐标原点，若，下列结论正确的为（       ）

A．为定值	B．直线过抛物线的焦点
C．最小值为16	D．到直线的距离最大值为4

9 . 已知抛物线的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有.当点A的横坐标为3时，为正三角形.
（1）求C的方程；
（2）若直线，且和C有且只有一个公共点E，证明直线AE过定点，并求出定点坐标.

10 . 已知抛物线的焦点为，轴上方的点在抛物线上，且，直线与抛物线交于，两点（点，与不重合），设直线，的斜率分别为，.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当时，求证：直线恒过定点并求出该定点的坐标.