1 . 已知抛物线，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点．
   
(1)如图1所示，已知|，求线段中点到轴的距离；
(2)设点是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值；
(3)如图2所示，设为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围．

2 . 已知抛物线C：的焦点F在x轴正半轴上，过F的直线l交C于A，B两点，过F与l垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为，的中点．已知当l的斜率为2时，．
(1)求抛物线C的解析式；
(2)试判断直线是否过定点，若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
(3)设G为直线与直线的交点，求面积的最小值．

3 . 过抛物线上一点作两条相互垂直的直线，与E的另外两个交点分别为A，B，则（       ）

A．E的准线方程为

B．过点M与E相切的直线方程为

C．直线AB过定点

D．的最小值为

4 . 设抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线的准线上. 过点 作抛物线的两条切线，切点分别为 . 已知抛物线上有一动点 ，位于点 之间. 若抛物线在点 处的切线与切线 相交于点 . 求证：
(1)直线 经过点 ;
(2)的外接圆过定点.

5 . 已知点在抛物线的准线上，过点作直线与抛物线交于两点，斜率为2的直线与抛物线交于两点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)① 求证：直线过定点；
② 若的面积为，且满足，求直线斜率的取值范围．

6 . 已知直线l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率，满足，则直线l恒过定点（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知直线过抛物线的焦点，且与交于点，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，记直线的斜率分别为，则的取值范围是______．

8 . 已知抛物线，是直线上的一个动点，过作抛物线的两条切线，切点分别为，，若为圆上的动点，则点到直线距离的最大值为（       ）

A．

B．5

C．2

D．

9 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数．
(1)求动点的轨迹方程，并说明轨迹即曲线的形状．
(2)过作两直线与抛物线相切，且分别与曲线交于，两点，直线，的斜率分别为，．
①求证：为定值；
②试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

10 . 已知抛物线经过点，直线与抛物线相交于不同的A、两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)如果，证明直线过定点，并求定点坐标.