1 . 已知动圆P过点且与直线相切，圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若A，B是曲线C上的两个点，且直线AB过的外心，其中O为坐标原点，求证:直线过定点.

2 . 在平面直角坐标系中，设点，直线，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，也是PF的中点．，．

(1)求动点Q的轨迹的方程E；
(2)过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M，N．求直线MN过定点R的坐标．

3 . 已知抛物线经过点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线相交于两点，且，证明：直线过定点．

4 . 已知抛物线 经过点 ．
(1)求抛物线 的方程；
(2)过点 的直线 与抛物线 相交于 两点，求证 为定值．

5 . 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，线段的延长线交抛物线的准线于点.若.则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，点A，B，C在抛物线上，抛物线的焦点F在上，与x轴交于点D，，，则（       ）

A．

B．4

C．

D．3

7 . 如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点A（2，1）作斜率分别为k₁，k₂的直线，分别交抛物线E于B，C两点.

（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；
（2）若k₁+k₂＝k₁k₂，证明：直线BC恒过定点.

8 . 在平面直角坐标系中，已知直线被抛物线截得的弦长为，直线与抛物线相交于点，，点，且直线，的斜率之和为4.
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：直线过定点，并求出定点坐标.

9 . 设，是抛物线：上两个不同的点，为坐标原点，若直线与的斜率之积为-4，则下列结论正确的有（       ）

A．	B．
C．直线过抛物线的焦点	D．面积的最小值是2

10 . 设为曲线上两点，与的横坐标之和为
（1）若与的纵坐标之和为求直线的方程.
（2）证明：线段的垂直平分线过定点.