1 . 已知为抛物线上的两点,是边长为的等边三角形,其中为坐标原点.
(1)求的方程.
(2)已知圆的两条切线,且与分别交于点和.
(i)证明:为定值.
(ii)求的最小值.
(1)求的方程.
(2)已知圆的两条切线,且与分别交于点和.
(i)证明:为定值.
(ii)求的最小值.
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名校
解题方法
2 . 已知动圆过点,且与直线相切,设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过上一点作曲线的两条切线,为切点,与轴分别交于,两点.记,,的面积分别为、、.
(ⅰ)证明:四边形为平行四边形;
(ⅱ)求的值.
(1)求曲线的方程;
(2)过上一点作曲线的两条切线,为切点,与轴分别交于,两点.记,,的面积分别为、、.
(ⅰ)证明:四边形为平行四边形;
(ⅱ)求的值.
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2023-05-12更新
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2024次组卷
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4卷引用:山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题
3 . 如图所示,抛物线E:的焦点为F,过点的直线,与E分别相交于,和C,D两点,直线AD经过点F,当直线AB垂直于x轴时,.下列结论正确的是( )
A.E的方程为 |
B. |
C.若AD,BC的斜率分别为,,则 |
D.若AD,BC的倾斜角分别为,,则的最大值为 |
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2023-02-09更新
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1370次组卷
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3卷引用:山东省济南市2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题
4 . 已知抛物线上的点到坐标原点的距离等于该点到准线的距离.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过抛物线上一点P作圆的两条斜率都存在的切线,分别与抛物线交于异于点P的M,N两点.证明:直线MN与圆相切.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过抛物线上一点P作圆的两条斜率都存在的切线,分别与抛物线交于异于点P的M,N两点.证明:直线MN与圆相切.
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5 . 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y2= 4x经过点A(1,2),直线l:y= kx+ b与抛物线C交于M,N两点.
(1)若,求直线l的方程;
(2)当AM⊥AN时,若对任意满足条件的实数k,都有b=mk+n(m,n为常数),求m+2n的值.
(1)若,求直线l的方程;
(2)当AM⊥AN时,若对任意满足条件的实数k,都有b=mk+n(m,n为常数),求m+2n的值.
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2022-01-30更新
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672次组卷
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5卷引用:山东省济南市莱芜第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点和点,直线交椭圆于两点,且恰好为的重心.
(1)求椭圆离心率;
(2)抛物线的焦点是为抛物线准线上任一点,过点作抛物线的切线别为,直线与直线分别交于两点,点的纵坐标分别为,求的值.
(1)求椭圆离心率;
(2)抛物线的焦点是为抛物线准线上任一点,过点作抛物线的切线别为,直线与直线分别交于两点,点的纵坐标分别为,求的值.
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2021-05-22更新
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1117次组卷
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2卷引用:2022年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(猜想卷一)
名校
解题方法
7 . 如图,,,,为抛物线上四个不同的点,直线与直线相交于点,直线过点.
(1)记,的纵坐标分别为,,求的值;
(2)记直线,的斜率分别为,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)记,的纵坐标分别为,,求的值;
(2)记直线,的斜率分别为,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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2021-04-29更新
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2639次组卷
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10卷引用:山东省济南市2021届高三一模数学试题
山东省济南市2021届高三一模数学试题宁夏银川六盘山高级中学2021届高三二模数学(文)试题(已下线)押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)(已下线)押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)考点64 章末检测九-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)专题12 定比点差法及其应用 微点3 定比点差法综合应用(二)——解决范围、最值、探索型以及存在性问题(已下线)第64讲 章末检测九(已下线)第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点3 圆锥曲线中的蝴蝶定理综合训练
8 . 已知抛物线,过焦点F作一直线l交抛物线于,两点,以下结论正确的有( )
A.没有最大值也没有最小值 |
B. |
C. |
D. |
E.若直线l的倾斜角为,则 |
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9 . 已知抛物线,过抛物线上两点分别作抛物线的两条切线为两切线的交点为坐标原点若,则直线与的斜率之积为
A. | B. | C. | D. |
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2018-05-21更新
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660次组卷
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5卷引用:【全国省级联考】山东省济南省2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题
【全国省级联考】山东省济南省2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【文科】6.解析几何(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【理科】6.解析几何2019届浙江省绍兴一中高三下学期5月高考适应性考试数学试题浙江省温州市平阳中学2020届高三下学期3月高考模拟数学试题
名校
10 . 在平面直角坐标系中,抛物线:,直线与抛物线交于,两点.
(1)若直线,的斜率之积为,证明:直线过定点;
(2)若线段的中点在曲线:上,求的最大值.
(1)若直线,的斜率之积为,证明:直线过定点;
(2)若线段的中点在曲线:上,求的最大值.
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2018-03-28更新
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767次组卷
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4卷引用:山东省济南市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题
山东省济南市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题【全国百强校】广东省湛江第一中学2018-2019学年高二上学期第二次大考数学(理)试题(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(第1课时)(第2课时)(练习)(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)