1 . 已知
是过抛物线
焦点
且互相垂直的两弦，
(1)若直线
的倾斜角为
，求
弦长；
(2)求
的值.
是过抛物线焦点且互相垂直的两弦，(1)若直线
的倾斜角为，求弦长；(2)求
的值.
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2 . 已知抛物线
：
及抛物线
：
（
），过的焦点F的直线与交于
，
两点，与交于
，
两点，O为坐标原点，
．
(1)求的方程．
(2)过
的中点M作的准线的垂线，垂足为N．
（ⅰ）证明：
为定值；
（ⅱ）判断直线
与的公共点个数．
：及抛物线：（），过的焦点F的直线与交于，两点，与交于，两点，O为坐标原点，．(1)求
的方程．(2)过
的中点M作的准线的垂线，垂足为N．（ⅰ）证明：
为定值；（ⅱ）判断直线
与的公共点个数．
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名校
3 . 已知过抛物线
的焦点的直线交抛物线于
,
，且直线OA,OB的斜率分别为
,
，则
,
,
中有（ ）个值为定值
的焦点的直线交抛物线于,，且直线OA,OB的斜率分别为,，则,,中有（ ）个值为定值| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线的方程为，过其焦点F的直线交此抛物线于M、N两点，交y轴于点E，若
，
，则
___________ .
，过其焦点F的直线交此抛物线于M、N两点，交y轴于点E，若，，则
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2023-12-05更新
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772次组卷
|
2卷引用：上海市浦东新区南汇中学2024届高三上学期12月月考数学试题
23-24高三上·上海浦东新·期中
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
，在
轴正半轴上存在一点
，使过的任意直线交抛物线于
，都有
为定值，则点的坐标为________ ．
，在轴正半轴上存在一点，使过的任意直线交抛物线于，都有为定值，则点的坐标为
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线
过点
，过点
的直线与抛物线
交于
两个不同的点（均与点A不重合）.
(1)求抛物线的方程及焦点坐标；
(2)设直线
的斜率分别为，，求证：为定值，并求出该定值.
过点，过点的直线与抛物线交于 两个不同的点（均与点A不重合）. (1)求抛物线
的方程及焦点坐标；(2)设直线
的斜率分别为，，求证：为定值，并求出该定值.
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2023-01-15更新
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685次组卷
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2卷引用：上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 若直线
过抛物线
的焦点，交抛物线于两点，则
____ ．
过抛物线的焦点，交抛物线于两点，则
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2022-12-27更新
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322次组卷
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3卷引用：上海市建平中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
22-23高二上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点F到准线的距离为
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设点E是抛物线C上任意一点，求线段EF中点D的轨迹方程；
(3)过点
的直线与抛物线C交于
、
两个不同的点（均与点
不重合），设直线
、
的斜率分别为、，求证：为定值.
的焦点F到准线的距离为.(1)求抛物线C的方程；
(2)设点E是抛物线C上任意一点，求线段EF中点D的轨迹方程；
(3)过点
的直线与抛物线C交于、两个不同的点（均与点不重合），设直线、的斜率分别为、，求证：为定值.
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2022高三·全国·专题练习
9 . 已知抛物线y2＝x上的动点M（x0，y0），过M分别作两条直线交抛物线于P、Q两点，交直线x＝t于A、B两点．
(1)若点M纵坐标为
，求M与焦点的距离；
(2)若t＝﹣1，P（1，1），Q（1，﹣1），求证：yAyB为常数；
(3)是否存在t，使得yAyB＝1且yPyQ为常数？若存在，求出t的所有可能值，若不存在，请说明理由．
(1)若点M纵坐标为
，求M与焦点的距离；(2)若t＝﹣1，P（1，1），Q（1，﹣1），求证：yAyB为常数；
(3)是否存在t，使得yAyB＝1且yPyQ为常数？若存在，求出t的所有可能值，若不存在，请说明理由．
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，抛物线
的焦点为F，过点
的直线l与抛物线
交于，两点（其中
），连接
并延长交抛物线于点C，记直线l的斜率为k，直线
的斜率为
，则
___________ .
中，抛物线的焦点为F，过点的直线l与抛物线交于，两点（其中），连接并延长交抛物线于点C，记直线l的斜率为k，直线的斜率为，则
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