解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线和点.点在上,且.
(1)求的方程;
(2)若直线与相交于两点,与相交于两点,直线的斜率分别为,证明:.
(1)求的方程;
(2)若直线与相交于两点,与相交于两点,直线的斜率分别为,证明:.
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2024-02-18更新
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119次组卷
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2卷引用:内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测文科数学试题
名校
解题方法
2 . 已知为坐标原点,点在抛物线上,过点的直线交抛物线于两点,其中正确结论的个数有( )
①抛物线的准线方程为 ②直线与抛物线相切
③为定值5 ④
①抛物线的准线方程为 ②直线与抛物线相切
③为定值5 ④
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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解题方法
3 . 已知直线交抛物线于、两点,下列说法正确的是( ).
A. |
B.为定值 |
C.线段AB的中点在一条定直线上 |
D.为定值(O为坐标原点,、分别为直线OA、OB的斜率) |
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解题方法
4 . 已知点是抛物线的焦点,点在上,且.
(1)求的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线交于两点,交于两点.求证:为定值.
(1)求的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线交于两点,交于两点.求证:为定值.
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2024-01-22更新
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105次组卷
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2卷引用:陕西省商洛市柞水中学2024届高考仿真模拟考试数学(理科)试题
5 . 已知抛物线的焦点为为坐标原点,其准线与轴交于点,经过点的直线与抛物线交于不同两点,则下列说法正确的是( )
A. |
B.存在 |
C.不存在以为直径且经过焦点的圆 |
D.当的面积为时,直线的倾斜角为或 |
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名校
6 . 在直角坐标系中,抛物线与直线交于两点.
(1)若点的横坐标为4,求抛物线在点处的切线方程;
(2)探究轴上是否存在点,使得当变动时,总有?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若点的横坐标为4,求抛物线在点处的切线方程;
(2)探究轴上是否存在点,使得当变动时,总有?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-01-09更新
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484次组卷
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3卷引用:安徽省六安市第一中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
7 . 已知斜率为的直线交抛物线于、两点,下列说法正确的是( )
A.为定值 | B.线段的中点在一条定直线上 |
C.为定值 | D.为定值(为抛物线的焦点) |
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2024-05-06更新
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372次组卷
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2卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期模拟考试一数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线:的焦点为,抛物线上存在一点到焦点的距离等于.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交抛物线于两不同点,交轴于点,已知,,求证:为定值.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交抛物线于两不同点,交轴于点,已知,,求证:为定值.
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9 . 为抛物线:上一点,过作两条关于对称的直线分别交于,两点.
(1)证明:直线的斜率为定值,并求出该定值;
(2)若,求面积的最大值.
(1)证明:直线的斜率为定值,并求出该定值;
(2)若,求面积的最大值.
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10 . 已知抛物线,经过的动直线l交C于A,B两点,O为坐标原点,则为( )
A.锐角 | B.直角 |
C.钝角 | D.随着直线l的变化,可能是锐角、直角或钝角 |
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2023-08-28更新
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458次组卷
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2卷引用:贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第一次月考数学试题