1 . 抛物线C:的焦点为F,过x轴上一点(其点在F右侧)的直线l交C于A,B两点,且C在A,B两点处的切线交于点P.
(1)若l:,,求C的方程;
(2)证明:.
(1)若l:,,求C的方程;
(2)证明:.
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2 . 已知抛物线上的点到坐标原点的距离等于该点到准线的距离.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过抛物线上一点P作圆的两条斜率都存在的切线,分别与抛物线交于异于点P的M,N两点.证明:直线MN与圆相切.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过抛物线上一点P作圆的两条斜率都存在的切线,分别与抛物线交于异于点P的M,N两点.证明:直线MN与圆相切.
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解题方法
3 . 已知抛物线的焦点为F,点为抛物线上一点,抛物线C在点P处的切线与y轴相交于点Q,且的面积为2.
(1)求抛物线的方程.
(2)若斜率不为0的直线l过焦点F,且交抛物线C于A,B两点,线段AB的中垂线与y轴交于点M,证明:为定值.
(1)求抛物线的方程.
(2)若斜率不为0的直线l过焦点F,且交抛物线C于A,B两点,线段AB的中垂线与y轴交于点M,证明:为定值.
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4 . 过原点O的直线与抛物线交于点A,线段OA的中点为M,又点,.在下面给出的三个条件中任选一个填在横线处,并解答下列问题:
①,②;③的面积为.
(1)已知_________,求抛物线C的方程;(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)
(2)已知点,设A,B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点,直线PA,PB与y轴分别交于D,E两点,线段DE的垂直平分线经过点P.证明:直线AB的斜率为定值.
①,②;③的面积为.
(1)已知_________,求抛物线C的方程;(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)
(2)已知点,设A,B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点,直线PA,PB与y轴分别交于D,E两点,线段DE的垂直平分线经过点P.证明:直线AB的斜率为定值.
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2022-05-31更新
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446次组卷
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4卷引用:四川省泸州市泸县第二中学教育集团2022届高考仿真考试(三)理科数学试题
四川省泸州市泸县第二中学教育集团2022届高考仿真考试(三)理科数学试题四川省泸州市泸县第二中学教育集团2022届高考仿真考试(三)文科数学试题(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(精讲精练)-2(已下线)模块四 专题7 高考新题型(劣构题专训)拔高能力练(人教A)
5 . 如图,过抛物线的焦点F的直线交抛物线于第一象限的点,且,过点(不同于焦点F)的直线与抛物线E交于A,B,过A作抛物线的切线交y轴于M,过B作的平行线交y轴于N.
(1)求抛物线方程及直线的斜率;
(2)记为与y轴围成三角形的面积,是否存在实数使,若存在,求出实数的值,若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线方程及直线的斜率;
(2)记为与y轴围成三角形的面积,是否存在实数使,若存在,求出实数的值,若不存在,请说明理由.
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6 . 如图,已知抛物线上有一动点,M为y轴上的动点,设,连接与交于点B,过B作的切线交的延长线于点H,连接交C于点E,连接交y轴于点G,分别记的面积为.
(1)若,求p;
(2)若,求证:是之间的一个定值(不必求出定值).
(1)若,求p;
(2)若,求证:是之间的一个定值(不必求出定值).
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线:经过点,焦点为F,PF=2,过点的直线与抛物线有两个不同的交点,,且直线交轴于,直线交轴于.
(1)求抛物线C的方程
(2)求直线的斜率的取值范围;
(3)设为原点,,,求证:为定值.
(1)求抛物线C的方程
(2)求直线的斜率的取值范围;
(3)设为原点,,,求证:为定值.
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2022-05-11更新
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1900次组卷
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5卷引用:宁夏石嘴山市第一中学2022届高三下学期第三次模拟数学(理)考试题
宁夏石嘴山市第一中学2022届高三下学期第三次模拟数学(理)考试题浙江省2022届高三下学期高考冲刺卷(二)数学试题(已下线)专题12 定比点差法及其应用 微点5 定比点差法综合训练(已下线)专题13 平面向量(模拟练)-2(已下线)9.5 三定问题及最值(精练)
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线:和点.点在上,且.
(1)求的方程;
(2)若过点作两条直线,,与相交于,两点,与相交于,两点线段,中点的连线的斜率为,直线,,,的斜率分别为,,,.证明:,且为定值.
(1)求的方程;
(2)若过点作两条直线,,与相交于,两点,与相交于,两点线段,中点的连线的斜率为,直线,,,的斜率分别为,,,.证明:,且为定值.
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2022-05-07更新
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1737次组卷
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4卷引用:江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2022届高三下学期第三次调研测试数学试题
9 . 已知抛物线,直线l经过点,并与抛物线交于A,B两点,.
(1)证明:;
(2)若直线AN,BN分别交y轴于P,Q两点,设△OPA的面积为,△OQB的面积为,求的最小值.
(1)证明:;
(2)若直线AN,BN分别交y轴于P,Q两点,设△OPA的面积为,△OQB的面积为,求的最小值.
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为F,过点的直线与E交于A,B两点,以AB为直径的圆过原点O.
(1)求E的方程;
(2)连接AF,BF,分别延长交E于C,D两点,问是否为定值,若是求出该定值;若不是说明理由.
(1)求E的方程;
(2)连接AF,BF,分别延长交E于C,D两点,问是否为定值,若是求出该定值;若不是说明理由.
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2022-04-28更新
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515次组卷
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2卷引用:山西省临汾市2022届高三三模数学(理)试题