1 . 已知动圆M经过点，且动圆M被y轴截得的弦长为4，记圆心M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的标准方程；
(2)设点M的横坐标为，A，B为圆M与曲线C的公共点，若直线AB的斜率，且，求的值．

2 . 已知点，过点且与y轴垂直的直线为，轴，交于点N，直线l垂直平分FN，交于点M.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)记点M的轨迹为曲线E，直线AB与曲线E交于不同两点，且 (m为常数)，直线与AB平行，且与曲线E相切，切点为C，试问的面积是否为定值.若为定值，求出的面积；若不是定值，说明理由.

3 . 已知动点到直线的距离比到点的距离大.
（1）求动点所在的曲线的方程；
（2）已知点，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值；
（3）已知点，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为，证明：直线过定点.

4 . 如图，已知是抛物线上的任意一点，，，，连接并延长交抛物线于另一点，连接并延长交抛物线于另一点，连接并延长交抛物线于另一点，设直线与的交点为.

（1）求证：直线过点；
（2）设和四边形的面积分别为，，当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并说明理由；若不是，求出关于的表达式.

5 . 过抛物线上一点作斜率为，的直线，分别与抛物线交于点，，且.
（1）若直线上一点满足，求证：线段的中点在轴上；
（2）已知，，设点到直线的距离为，求当取最小值时直线的方程.

6 . 已知F为抛物线的焦点，过点F且倾斜角为的直线与抛物线E相交于A、B两点，且，过点F且斜率为的直线与抛物线E相交于C、D两点.
（1）求抛物线E的方程；
（2）若点A和C均在第一象限，求证：抛物线E的准线、直线和直线三线共点.

7 . 在平面直角坐标系中抛物线的方程为，点在抛物线上，且到抛物线的准线的距离为3.
（1）求抛物线的方程，并给出其焦点的坐标；
（2）过定点且不经过点的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线交于点，直线与抛物线交于点.请问直线的斜率是否为定值？若是，求此定值；若不是，请证明你的结论.

8 . 已知抛物线C：x²＝4y，过点D（0，2）的直线l交C于A，B两点，过点A，B分别作C的切线，两切线相交于点P．
（1）记直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，证明为定值；
（2）记△PAB的面积为S_△PAB，求S_△PAB的最小值．

9 . 已知抛物线与圆一个交点的横坐标，动直线与相切于点，与交于不同的两点，，为坐标原点.
（1）求的方程；
（2）若，求的值.

10 . 直线过点且与抛物线交于，（，都在轴同侧）两点，过，作轴的垂线，垂足分别为，.
（1）若，，证明：的斜率为定值.
（2）若，设的面积为，梯形的面积为，是否存在正整数，使成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.