1 . 如图,过点和点的两条平行线和分别交抛物线于和(其中在轴的上方),交轴于点.
(1)求证:点、点的纵坐标乘积为定值;
(2)分别记和的面积为和,当时,求直线的方程.
(1)求证:点、点的纵坐标乘积为定值;
(2)分别记和的面积为和,当时,求直线的方程.
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2021-03-25更新
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1514次组卷
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6卷引用:海南省海南中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
海南省海南中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题浙江省温州市2021届高三下学期3月高考适应性测试数学试题(已下线)专题21 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用(测)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题25 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用(测)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)第45讲 解析几何的三角形、四边形面积问题及面积比问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练海南省华侨中学2023届高三第一次模拟考试数学试题
解题方法
2 . 已知:抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴上,已知抛物线C上一点到焦点F的距离为3.
(1)求抛物线C的方程.
(2)设,动直线L:与抛物线C相交于B,E两点,记直线DE和直线DB的斜率分别为,,证明:为定值.
(1)求抛物线C的方程.
(2)设,动直线L:与抛物线C相交于B,E两点,记直线DE和直线DB的斜率分别为,,证明:为定值.
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2022-01-16更新
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460次组卷
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3卷引用:四川省雅安市2021-2022学年高二上学期期末检测数学(文)试题
四川省雅安市2021-2022学年高二上学期期末检测数学(文)试题四川省雅安市2021-2022学年高二上学期期末检测数学(理)试题(已下线)专题3-6 抛物线综合大题归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
3 . 已知抛物线,点F为C的焦点,过F的直线l交C于A,B两点.
(1)设A,B在C的准线上的射影分别为P,Q,线段PQ的中点为R,证明:;
(2)在x轴上是否存在一点T,使得直线AT,BT的斜率之和为定值?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)设A,B在C的准线上的射影分别为P,Q,线段PQ的中点为R,证明:;
(2)在x轴上是否存在一点T,使得直线AT,BT的斜率之和为定值?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-01-15更新
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829次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年高二下学期期末数学试题
4 . 已知点为抛物线上一点,F为抛物线C的焦点,抛物线C在点P处的切线与y轴相交于点Q,且面积为2.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设直线l经过交抛物线C于M,N两点(异于点P),求证:的大小为定值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设直线l经过交抛物线C于M,N两点(异于点P),求证:的大小为定值.
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2021-05-06更新
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585次组卷
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4卷引用:河南省名校联盟2020-2021学年高二下学期六月联考理科数学试题
20-21高二上·全国·单元测试
5 . 如图,方程为的抛物线,其上一点到焦点的距离为,直线与交于、两点(点在轴左侧,点在轴右侧),与轴交于点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若,求证直线过定点,并求出定点坐标;
(3)若,,求直线的斜率的值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若,求证直线过定点,并求出定点坐标;
(3)若,,求直线的斜率的值.
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2020-12-12更新
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1119次组卷
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6卷引用:第一、二章综合测试(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教版选修2-1)
(已下线)第一、二章综合测试(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教版选修2-1)(已下线)专题八 抛物线-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题06 《圆锥曲线与方程》中的压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 湖南省岳阳市临湘市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题(已下线)期末综合检测卷二 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题2 平面向量与复数-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析
名校
解题方法
6 . 已知拋物线:()的焦点为,为坐标原点,为拋物线上一点,且.
(1)求拋物线的方程;
(2)设直线:交轴于点,直线过点且与直线平行,动直线过点与拋物线相交于,两点,直线,分别交直线于点,,证明:.
(1)求拋物线的方程;
(2)设直线:交轴于点,直线过点且与直线平行,动直线过点与拋物线相交于,两点,直线,分别交直线于点,,证明:.
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7 . 动圆过定点,且与直线相切,其中,设圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)设直线交轨迹于不同的两个点、,当时,直线过定点,请求出定点坐标;
(3)设轨迹上的两个定点、,分别过点、作倾斜角互补的两条直线、分别与轨迹交于、两点,求证:直线的斜率为定值.
(1)求轨迹的方程;
(2)设直线交轨迹于不同的两个点、,当时,直线过定点,请求出定点坐标;
(3)设轨迹上的两个定点、,分别过点、作倾斜角互补的两条直线、分别与轨迹交于、两点,求证:直线的斜率为定值.
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名校
8 . 如图,已知抛物线C:,过抛物线焦点F的直线交抛物线C于A,B两点,P是抛物线外一点,连接,分别交抛物线于点C,D,且,设,的中点分别为M,N.
(1)求证:轴;
(2)若,求面积的最小值.
(1)求证:轴;
(2)若,求面积的最小值.
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2020-03-26更新
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1065次组卷
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3卷引用:浙江省舟山市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
9 . 已知过点,圆心在抛物线上运动,若为在轴上截得的弦,设,.
(1)当运动时,是否变化?证明你的结论.
(2)求的最大值,并求出此时方程.
(1)当运动时,是否变化?证明你的结论.
(2)求的最大值,并求出此时方程.
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2020-03-29更新
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672次组卷
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6卷引用:专题2.5 圆锥曲线的共同性质-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修1-1)
(已下线)专题2.5 圆锥曲线的共同性质-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修1-1)2019届湖南省长沙市第一中学高三下学期第八次月考数学(文)试题考点16 圆锥曲线的综合应用-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学(文)(人教版)考点15 圆锥曲线的综合应用-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学(理)(人教版)(已下线)第44讲 圆锥曲线的综合应用-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)(已下线)专题9-6 圆锥曲线大题:非韦达定理形式归类
名校
10 . 已知抛物线的焦点为F,点,点B在抛物线C上,且满足(O为坐标原点).
(1)求抛物线C的方程;
(2)过焦点F任作两条相互垂直的直线l与l,直线l与抛物线C交于P,Q两点,直线l与抛物线C交于M,N两点,的面积记为,的面积记为,求证:为定值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过焦点F任作两条相互垂直的直线l与l,直线l与抛物线C交于P,Q两点,直线l与抛物线C交于M,N两点,的面积记为,的面积记为,求证:为定值.
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2020-01-10更新
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2067次组卷
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10卷引用:黑龙江大庆实验中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学(文)试题