1 . 在平面直角坐标系
中，P，Q是抛物线
上两点（异于点O），过点P且与C相切的直线l交x轴于点M，且直线
与l的斜率乘积为
．
(1)求证：直线
过定点，并求此定点D的坐标；(2)过M作l的垂线交椭圆
于A，B两点，过D作l的平行线交直线
于H，记
的面积为S，
的面积为T．①当
取最大值时，求点P的纵坐标；
②证明：存在定点G，使
为定值．
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2023-05-08更新
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940次组卷
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5卷引用：高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
2 . 设抛物线
的焦点为
，过且斜率为1的直线与
交于
两点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知过点
的直线
与交于不重合的两点
，且
，直线
和
的斜率分别为
和
.求证：
为定值.
的焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)已知过点
的直线与交于不重合的两点，且，直线和的斜率分别为和.求证：为定值.
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2024-01-03更新
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670次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区玉林市博白县五校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
3 . 已知点
，圆
，点是圆
上的任意一点.动圆
过点，且与
相切，点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)若与
轴不垂直的直线与曲线交于
、
两点，点
为与轴的交点，且
，若在轴上存在异于点的一点
，使得
为定值，求点的坐标；
(3)过点
的直线与曲线交于
、
两点，且曲线
在、两点处的切线交于点
，证明：在定直线上.
，圆，点是圆上的任意一点.动圆过点，且与相切，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若与
轴不垂直的直线与曲线交于、两点，点为与轴的交点，且，若在轴上存在异于点的一点，使得为定值，求点的坐标；(3)过点
的直线与曲线交于、两点，且曲线在、两点处的切线交于点，证明：在定直线上.
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2023-12-21更新
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269次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
4 . 已知抛物线
的焦点为，准线与轴的交点为
，点
在抛物线
上.
(1)求抛物线的方程.
(2)若直线
与抛物线交于另一点，证明：
为定值.
(3)过点作圆
的两条切线，与
轴分别交于
两点，求
面积取得最小值时对应的
的值.
的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上.(1)求抛物线
的方程.(2)若直线
与抛物线交于另一点，证明：为定值.(3)过点
作圆的两条切线，与轴分别交于两点，求面积取得最小值时对应的的值.
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线
（
为常数，
）.点
是抛物线上不同于原点的任意一点.
(1)若直线
与只有一个公共点，求；
(2)设为的准线上一点，过作的两条切线，切点为，且直线
，
与轴分别交于，两点.
①证明：
②试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
（为常数，）.点是抛物线上不同于原点的任意一点.(1)若直线
与只有一个公共点，求；(2)设
为的准线上一点，过作的两条切线，切点为，且直线，与轴分别交于，两点.①证明：
②试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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2023-09-01更新
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1060次组卷
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6卷引用：专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省六校教育研究会2024届高三上学期入学素质测试数学试题（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1（已下线）重难点突破12 双切线问题的探究（六大题型）（原卷版）-1（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第八章 平面解析几何（测试）
名校
解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为
为上一动点，为圆
上一动点，
的最小值为
.
(1)求的方程；
(2)直线交于两点，交轴的正半轴于点，点与关于原点
对称，且
，求证
为定值.
的焦点为为上一动点，为圆上一动点，的最小值为.(1)求
的方程；(2)直线
交于两点，交轴的正半轴于点，点与关于原点对称，且，求证为定值.
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2023-06-16更新
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584次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（2）（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
解题方法
7 . 已知抛物线：
的焦点为，准线为，直线
经过点且与交于点、.
(1)求以为焦点，坐标轴为对称轴，离心率为
的椭圆的标准方程；
(2)若
，求线段的中点到轴的距离；
(3)设为坐标原点，
为上的动点，直线
、
分别与准线交于点、.求证：
为常数.
：的焦点为，准线为，直线经过点且与交于点、.(1)求以
为焦点，坐标轴为对称轴，离心率为的椭圆的标准方程；(2)若
，求线段的中点到轴的距离；(3)设
为坐标原点，为上的动点，直线、分别与准线交于点、.求证：为常数.
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8 . 如图，已知抛物线
，焦点为，准线为直线，为抛物线上的一点，过点作的垂线，垂足为点．当的横坐标为3时，
为等边三角形．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交抛物线于，两点，交直线于点，交轴于．
①若
，
，求证：
为常数；
②求
的取值范围．
，焦点为，准线为直线，为抛物线上的一点，过点作的垂线，垂足为点．当的横坐标为3时，为等边三角形．(1)求抛物线的方程；
(2)过点
的直线交抛物线于，两点，交直线于点，交轴于．①若
，，求证：为常数；②求
的取值范围．
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9 . 若位于轴右侧的动点到
的距离比它到轴距离大
.
(1)求动点的轨迹方程D.
(2)过轨迹D上一点
作倾斜角互补的两条直线
，交轨迹于
两点，求证：直线
的斜率是定值.
轴右侧的动点到的距离比它到轴距离大.(1)求动点
的轨迹方程D.(2)过轨迹D上一点
作倾斜角互补的两条直线，交轨迹于两点，求证：直线的斜率是定值.
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2022-12-17更新
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382次组卷
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3卷引用：山东省日照市2022-2023学年高二上学期期末校际联合考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
与椭圆
存在相同的焦点，第一象限内曲线
上的一点
到其焦点的距离为2，直线与相交于两点（不与点重合），直线
，
关于直线
对称.
(1)求证：直线的斜率为定值；
(2)若椭圆
上存在不同的两点关于直线对称，求原点到直线距离的取值范围.
与椭圆存在相同的焦点，第一象限内曲线上的一点到其焦点的距离为2，直线与相交于两点（不与点重合），直线，关于直线对称.(1)求证：直线
的斜率为定值；(2)若椭圆
上存在不同的两点关于直线对称，求原点到直线距离的取值范围.
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2023-02-09更新
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638次组卷
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2卷引用：四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
