1 . 如图，已知过拋物线的焦点的直线交抛物线于点点在第一象限)，线段的中点为拋物线在点处的切线与以为直径的圆交于另一点.

（1）若，求直线的方程；
（2）试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出它的最大值.

2 . 已知抛物线C：y²＝2px过点P(1,1)．过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．
(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)求证：A为线段BM的中点．