1 . 已知抛物线过点，直线l与该抛物线C相交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若过点作，垂足为H（不与点Q重合），是否存在定点T，使得为定值？若存在，求出该定点和该定值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆：的离心率为，的左右焦点分别为，，是椭圆上任意一点，满足.抛物线：的焦点与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线，分别与抛物线相切于点.
(1)若直线与椭圆相交于，两点，且的中点为，求直线的方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，证明：为定值.

3 . 如图，已知抛物线与圆交于四点，直线与直线相交于点．
   
(1)求的取值范围；
(2)求点的坐标．

5 . 已知抛物线上有两点，且直线过点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若抛物线上有一点，纵坐标为4，抛物线上另有两点，且直线与的斜率满足重心的横坐标为4，求直线的方程．

6 . 抛物线的准线被圆截得的弦长为．
(1)求的值；
(2)过点的直线交抛物线于点，证明：以为直径的圆过原点．

7 . 已知抛物线（为常数，）.点是抛物线上不同于原点的任意一点.
(1)若直线与只有一个公共点，求；
(2)设为的准线上一点，过作的两条切线，切点为，且直线，与轴分别交于，两点.
①证明：
②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

8 . 已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为，且．
(1)求的值；
(2)若直线l与交于M，N两点，与交于P，Q两点，M，P在第一象限，N，Q在第四象限，且，证明：为定值．

9 . 若抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于．
(1)当平行于轴时，，求；
(2)当时，现有以下两个结论：①；②．请选择其中一个结论证明．

10 . 已知圆：与轴相交于，两点（点在轴的上方），过点作圆的切线，是平面内一动点，过点作的垂线，垂足为，且，记点的运动轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与曲线相交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值.