解题方法
1 . 已知抛物线
，点
，过抛物线
的焦点且平行于
轴的直线
与圆
相切，与交与
两点，
.
(1)求和圆的方程；
(2)过上一点
作圆的两条切线
分别与交于
两点，判断直线
与圆的位置关系，并说明理由.
，点，过抛物线的焦点且平行于轴的直线与圆相切，与交与两点，.(1)求
和圆的方程；(2)过
上一点作圆的两条切线分别与交于两点，判断直线与圆的位置关系，并说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知点
是抛物线的焦点，点
在上，且
.
(1)求的方程；
(2)过点作两条直线
交于
两点，
交于
两点，且
.
①求证：
为定值；
②求四边形
面积的最小值.
是抛物线的焦点，点在上，且.(1)求
的方程；(2)过点
作两条直线交于两点，交于两点，且.①求证：
为定值；②求四边形
面积的最小值.
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2024-01-20更新
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103次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
3 . 设抛物线
的焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知过点
的直线与交于不重合的两点，且
，直线
和
的斜率分别为
和
.求证：
为定值.
的焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)已知过点
的直线与交于不重合的两点，且，直线和的斜率分别为和.求证：为定值.
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2024-01-03更新
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670次组卷
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4卷引用：山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）B卷
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线：
，为其焦点，点的坐标为
，设
为抛物线上异于顶点的动点，直线
交抛物线于另一点
，连接
，
并延长分别交抛物线于点
.
(1)当
轴时，求直线
与轴交点的坐标;
(2)当直线
的斜率存在且分别记为
，
时，求证：
.
中，已知抛物线：，为其焦点，点的坐标为，设为抛物线上异于顶点的动点，直线交抛物线于另一点，连接，并延长分别交抛物线于点.(1)当
轴时，求直线与轴交点的坐标;(2)当直线
的斜率存在且分别记为，时，求证：.
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2023-12-27更新
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706次组卷
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6卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题
山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题福建省莆田市仙游第一中学等五校联考2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）每日一题 第22题 非对称问题 凑结构代换（高二）（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】
5 . 已知点
，圆
，点是圆上的任意一点.动圆
过点，且与
相切，点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)若与轴不垂直的直线与曲线交于、
两点，点为与轴的交点，且
，若在轴上存在异于点的一点
，使得
为定值，求点的坐标；
(3)过点
的直线与曲线交于
、
两点，且曲线
在、两点处的切线交于点
，证明：在定直线上.
，圆，点是圆上的任意一点.动圆过点，且与相切，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若与
轴不垂直的直线与曲线交于、两点，点为与轴的交点，且，若在轴上存在异于点的一点，使得为定值，求点的坐标；(3)过点
的直线与曲线交于、两点，且曲线在、两点处的切线交于点，证明：在定直线上.
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2023-12-21更新
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269次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
6 . 已知抛物线
与直线
相交于A、B两点，O为坐标原点．
(1)求证：
；
(2)当
时，求
的值．
与直线相交于A、B两点，O为坐标原点．(1)求证：
；(2)当
时，求的值．
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2023-11-10更新
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596次组卷
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4卷引用：山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）B卷
山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）B卷重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）
7 . 已知抛物线
过点
，直线l与该抛物线C相交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线
交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若过点
作
，垂足为H（不与点Q重合），是否存在定点T，使得
为定值？若存在，求出该定点和该定值；若不存在，请说明理由．
过点，直线l与该抛物线C相交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线．(1)求抛物线C的方程；
(2)若过点
作，垂足为H（不与点Q重合），是否存在定点T，使得为定值？若存在，求出该定点和该定值；若不存在，请说明理由．
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2023-10-17更新
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1025次组卷
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5卷引用：山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷江西省上饶市广信中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题河北省沧州市联考2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2024届高三上学期1月大联考考后强化卷数学试题
名校
解题方法
8 . 设抛物线C：
（p>0），其焦点为F，准线为l，点P为C上的一点，过点P作直线l的垂线，垂足为M，且
，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设点Q为C外的一点且Q点不在坐标轴上，过点Q作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，过点Q作y轴的垂线，垂足为S，连接AS，BS，证明：直线AS与直线BS关于y轴对称．
（p>0），其焦点为F，准线为l，点P为C上的一点，过点P作直线l的垂线，垂足为M，且，．(1)求抛物线C的方程；
(2)设点Q为C外的一点且Q点不在坐标轴上，过点Q作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，过点Q作y轴的垂线，垂足为S，连接AS，BS，证明：直线AS与直线BS关于y轴对称．
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9 . 若位于
轴右侧的动点到
的距离比它到轴距离大
.
(1)求动点的轨迹方程D.
(2)过轨迹D上一点
作倾斜角互补的两条直线
，交轨迹于
两点，求证：直线
的斜率是定值.
轴右侧的动点到的距离比它到轴距离大.(1)求动点
的轨迹方程D.(2)过轨迹D上一点
作倾斜角互补的两条直线，交轨迹于两点，求证：直线的斜率是定值.
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2022-12-17更新
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382次组卷
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3卷引用：山东省日照市2022-2023学年高二上学期期末校际联合考试数学试题
10 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2= 4x经过点A（1，2），直线l：y= kx+ b与抛物线C交于M，N两点.
(1)若
，求直线l的方程；
(2)当AM⊥AN时，若对任意满足条件的实数k，都有b=mk+n（m，n为常数），求m+2n的值.
(1)若
，求直线l的方程；(2)当AM⊥AN时，若对任意满足条件的实数k，都有b=mk+n（m，n为常数），求m+2n的值.
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2022-01-30更新
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673次组卷
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5卷引用：山东省济南市莱芜第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
