1 . 如图，点F为抛物线：的焦点，点M是抛物线在第二象限上的一点，过点M作圆：的两条切线，交于A，B两点，抛物线在点M处的切线分别交轴，轴于点P，Q

（1）求证：为定值；
（2）是否存在点M，使得A，B，P三点共线，若存在，求M点坐标，不存在，说明理由

2 . 已知抛物线C；过点．
   
求抛物线C的方程；
过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值．

3 . 已知抛物线C的顶点为原点，焦点F与圆的圆心重合.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）设定点，当P点在C上何处时，的值最小，并求最小值及点P的坐标；
（3）若弦过焦点，求证：为定值.

4 . 已知点是抛物线的焦点，点是抛物线上的点，且，点是抛物线上的动点，抛物线在处的切线交于点.

（1）求抛物线的方程；
（2）设直线的斜率分别为，若的面积为32，求证：为定值.

5 . 若曲线上的点到直线的距离比它到点的距离大，
（1）求曲线的方程．
（2）过点作倾斜角为的直线交曲线于、两点，求的长
（3）过点作斜率为的直线交曲线于、两点，求证：
为定值