1 . 已知动点在轴的右侧，且点到轴的距离比它到点的距离小1.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设斜率为且不过点的直线交于两点，直线的斜率分别为 ，求的值.

2 . 已知在平面直角坐标系中，动点到点的距离与到直线的距离相等．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）经过点作任一直线与轨迹相交于两点，过点作直线的垂线，垂足为点，求证：三点共线．

3 . 如图，已知点F为抛物线E：y²=2px(p>0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|=3.

（1）求抛物线E的方程；
（2）已知点G(-1，0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：GF为∠AGB的平分线.

4 . 给定抛物线上点.
（1）求过点且与该抛物线相切的直线的方程；
（2）过点作动直线与该抛物线交于两点（都与不重合），设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

5 . 已知抛物线，过点的直线交抛物线于，两点.
（1）求抛物线的焦点坐标及准线方程；
（2）证明：以线段为直径的圆过原点.

6 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

7 . 已知抛物线过点．
（1）求抛物线的方程；
（2）求过点的直线与抛物线交于、两个不同的点(均与点不重合)．设直线、的斜率分别为、，求证：为定值．

8 . 已知抛物线与直线相交于A，B两点，线段AB的长为8．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点的直线l与抛物线C交于M．N两点，点P为直线上的任意一点，设直线PM，PQ，PN的斜率分别为，且满足，能否为定值？若为定值，求出的值；若不为定值，请说明理由．

9 . 抛物线与直线有唯一公共点，且的焦点为.
（1）用含的式子表示.
（2）若点与关于直线对称，证明的纵坐标为定值.

10 . 过点直线交抛物线于，两点，抛物线的顶点是.
（1）证明：为定值；
（2）若中点横坐标为2，求的长度及的方程.