1 . 已知抛物线，过点的直线交抛物线于，两点.
（1）求抛物线的焦点坐标及准线方程；
（2）证明：以线段为直径的圆过原点.

2 . 已知点M到点F（1，0）和直线x＝﹣1的距离相等，记点M的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）过点F作相互垂直的两条直线l₁、l₂，曲线C与交于点P₁、P₂，与l₂交于点Q₁、Q₂，试证明：．

3 . 已知是抛物线上一点过抛物线的焦点作条直线，直线与抛物线交于不同的两点，，在点处作抛物线的切线在点处作抛物线的切线.

（1）求的值及焦点的坐标；
（2）设切线的斜率为，切线的斜率为，求证：.

4 . 已知椭圆的长轴长为，焦距为2，抛物线的准线经过C的左焦点F.
（1）求C与M的方程；
（2）直线l经过C的上顶点且l与M交于P，Q两点，直线FP，FQ与M分别交于点D（异于点P），E（异于点Q），证明:直线DE的斜率为定值.

5 . 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点.
（1）如果直线的方程为，求弦的长；
（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值.

6 . 如图所示，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点，，均在抛物线上．

（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率．

7 . 如图，O为坐标原点，过点P(2,0)且斜率为k的直线l交抛物线=2x
于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点．

（1）求x₁x₂与y₁y₂的值；
（2）求证：OA⊥OB．