名校
解题方法
1 . 某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）、平均分、众数和中位数.
（1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）、平均分、众数和中位数.
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2 . 某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？
附：
.
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2017-03-22更新
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733次组卷
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3卷引用：甘肃省肃南县第一中学2017届高三下学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量数据得到频率分布直方图如图所示．
(1)补全频率分布直方图；
(2)若同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计这种产品质量指标值的平均数
及方差
；
(3)当一件产品的质量指标值位于
时，认为该产品为合格品，求样本中的产品为合格品的频率．
(1)补全频率分布直方图；
(2)若同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计这种产品质量指标值的平均数
及方差；(3)当一件产品的质量指标值位于
时，认为该产品为合格品，求样本中的产品为合格品的频率．
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2022-08-31更新
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725次组卷
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6卷引用：甘肃省靖远县第四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 某校从参加一次知识竞赛的同学中，随机选取若干名同学将其成绩(均为整数分值)分成
，
，
，
，
，
六组后，得到频率分布直方图（如图，图有残缺）.观察此图，回答下列问题：
(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)若选取的人数为100人，问分数不低于 70分的共有多少人？
(3)由频率分布直方图，估计本次考试成绩的中位数.
，，，，，六组后，得到频率分布直方图（如图，图有残缺）.观察此图，回答下列问题：(1)求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)若选取的人数为100人，问分数
(3)由频率分布直方图，估计本次考试成绩的中位数.
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2022-04-09更新
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533次组卷
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3卷引用：甘肃省临夏州临夏中学2021-2022学年高二下学期期中考试（文科）数学试题
甘肃省临夏州临夏中学2021-2022学年高二下学期期中考试（文科）数学试题江西省萍乡市芦溪中学2020 -2021学年高一5月月考数学试题（已下线）第03讲 用样本估计总体-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 武汉市重点中学联合体高一年级举行了期中统一考试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：
(1)求出表中m，n，M，N的值，并根据表中数据补全频率分布直方图；
(2)请根据频率分布直方图估计这次数学成绩的样本数据的第35百分位数；
(3)命题老师在考前期待这份试卷成绩的平均分在95到105之间，请你根据频率分布直方图估计最终成绩是否符合他的期待？
分组 | 频数 | 频率 |
[0，30) | 2 | 0.02 |
[30，60) | 5 | 0.05 |
[60，90) | 35 | 0.35 |
[90，120) | m | n |
[120，150] | 13 | 0.13 |
合计 | M | N |
(2)请根据频率分布直方图估计这次数学成绩的样本数据的第35百分位数；
(3)命题老师在考前期待这份试卷成绩的平均分在95到105之间，请你根据频率分布直方图估计最终成绩是否符合他的期待？
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2022-01-12更新
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829次组卷
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4卷引用：甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高一下学期期中质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成
，
，
，
，
，
六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
（1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；
，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数
内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；
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2021-06-14更新
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1552次组卷
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4卷引用：甘肃天水市第一中学2020-2021学年高二下学期学业水平测试第三模考试数学试题
解题方法
7 . 2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某地积极开展中小学健康促进行动，发挥以体育智、以体育心功能，决定在2021年体育中考中再增加一定的分数，规定：考生须参加立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分
分．学校为掌握九年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了
名学生测试，其成绩均在
间，并得到如图所示频率分布直方图，计分规则如下表：
（1）补全频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计样本中位数；
（2）若两人可组成一个小队，并且两人得分之和小于
分，则称该小队为“潜力队”，用频率估计概率，求从进行测试的名学生中任意选取
人，恰好选到“潜力队”的概率．
分．学校为掌握九年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了名学生测试，其成绩均在间，并得到如图所示频率分布直方图，计分规则如下表：一分钟跳绳个数 |
|
|
|
|
|
得分 |
|
|
|
|
|
（1）补全频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计样本中位数；
（2）若两人可组成一个小队，并且两人得分之和小于
分，则称该小队为“潜力队”，用频率估计概率，求从进行测试的名学生中任意选取人，恰好选到“潜力队”的概率．
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名校
解题方法
8 . 某班同学利用国庆节进行社会实践，对
的人群随机抽取
人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（1）补全频率分布直方图，并求，
，
的值；
（2）求年龄段人数的中位数和众数；
（3）从
岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄都在
岁的概率．
的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数 | 分组 | 低碳组的人数 | 占本组的频率 |
第一组 |  | 120 | 0.6 |
第二组 |  | 195 | |
第三组 |  | 100 | 0.5 |
第四组 |  | | 0.4 |
第五组 |  | 30 | 0.3 |
第六组 |  | 15 | 0.3 |
，，的值；（2）求年龄段人数的中位数和众数；
（3）从
岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄都在岁的概率．
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名校
解题方法
9 . 某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取名市民，按年龄（单位：岁）进行统计和频数分布表和频率分布直方图如下：
（1）求频率分布表中
、
的值，并补全频率分布直方图；
（2）在抽取的这名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这人中随机选取人各赠送精美礼品一份，设这名市民中年龄在
内的人数
，求的分布列及数学期望.
名市民，按年龄（单位：岁）进行统计和频数分布表和频率分布直方图如下：| 分组（岁） | 频数 |
 | |
 | |
| |
 |  |
 |  |
| 合计 | |
（1）求频率分布表中
、的值，并补全频率分布直方图；（2）在抽取的这
名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这人中随机选取人各赠送精美礼品一份，设这名市民中年龄在内的人数，求的分布列及数学期望.
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2017-05-24更新
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647次组卷
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6卷引用：甘肃省肃南县第一中学2017届高三下学期期中考试数学（理）试题
解题方法
10 . 自“双减”政策颁布实施以来，为了研究中小学各学科作业用时的平衡问题，某市教科研部门制定了该市各年级每个学科日均作业时间的判断标准．下表是初中八年级A学科的判断标准．
之后教科研部门又随机抽取该市30所初中学校八年级A学科的作业时间作为样本，得到A学科日均作业时间的频数分布表见下表．
(1)请将同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，估计该市初中八年级学生完成A学科作业的日平均时间（结果精确到0.1）；
(2)针对初期调查所反映的情况，该市进行了A学科教师全员培训，指导教师对作业设计进行优化，之后教科研部门又随机抽取30所初中学校进行了调查，获得了下表数据．
若A学科日均作业时间不低于12分钟，称为“作业超量”，填写列联表，判断是否有99%的把握认为作业是否超量与培训有关．
附：
列联表
| 日均作业时间（分钟） |  |  |  |  | 不低于16分钟 |
| 判断标准 | 过少 | 较少 | 适中 | 较多 | 过多 |
| 日均作业时间（分钟） | | | |  |  |
| 学校数 | 2 | 3 | 10 | 10 | 5 |
(2)针对初期调查所反映的情况，该市进行了A学科教师全员培训，指导教师对作业设计进行优化，之后教科研部门又随机抽取30所初中学校进行了调查，获得了下表数据．
| 日均作业时间（分钟） | | | | | |
| 学校数 | 5 | 10 | 8 | 5 | 2 |
附：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
| 作业未超量 | 作业超量 | |
| 未培训 | ||
| 培训 |
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