名校
1 . 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：
，并整理得到如下频率分布直方图.
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间
内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
，并整理得到如下频率分布直方图.
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间
内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
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2023-08-11更新
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624次组卷
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37卷引用：陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高一下学期期中文科数学试题
陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高一下学期期中文科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题专题5.3 统计与概率（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）第二章 统计【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修3）第15章： 统计 （A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）河南省开封市五县联考2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期6月月考文科数学试题广西玉林市育才中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学（文）试题云南省梁河县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题13 计数原理和概率统计-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题09 概率与统计（文）-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题10.1 统计与统计案例 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）海南热带海洋学院附属中学2021届高三10月份月考数学试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2021-2022学年高二上学期阶段检测二（月考）数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学（理）试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第13章 13.5（1） 估计总体分布（已下线）押全国卷（文科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）陕西省渭南市临渭区2021-2022学年高一下学期期末数学试题江西省九江市同文中学2022-2023学年高二上学期期中数学模拟达标测评卷试题（A卷）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.5 统计图表及应用第六章 统计 单元综合测试卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019）必修第一册（已下线）第37讲 总体取值规律的估计河南省安阳市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省安阳市林州市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题青海省玉树藏族自治州玉树藏族自治州第二民族高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河南省鹤壁市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题云南省下关第一中学2023-2024学年高二上学期见面考试数学试题四川省资阳市乐至中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2024届高三上学期期中数学（文）试题（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计)基础夯实练（已下线）专题25 概率统计解答题（文科）
解题方法
2 . 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：
表1
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令
，
得到下表2：
表2
(1)求
关于
的线性回归方程；
(2)通过（1）中的方程，求出
关于
的回归方程；
(3)用所求回归方程预测到2022年年底，该建设银行储蓄存款额可达多少？
附：对于一组数据
，
，…，
的线性回归方程
的斜率和截距的最小二法估计分别为
，
．
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
储蓄存款 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令
，得到下表2：年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(1)求
关于的线性回归方程；(2)通过（1）中的方程，求出
关于的回归方程；(3)用所求回归方程预测到2022年年底，该建设银行储蓄存款额可达多少？
附：对于一组数据
，，…，的线性回归方程的斜率和截距的最小二法估计分别为，．
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2023-03-14更新
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302次组卷
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3卷引用：陕西省延安市宜川中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.与的关系，请计算相关系数
并加以说明（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
(2)求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为
千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.
与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；(2)求
关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
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2023-06-13更新
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520次组卷
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37卷引用：陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第三次质量检测数学(文)试题
陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第三次质量检测数学(文)试题【市级联考】山东省聊城市2019届高三三模文科数学试题【全国百强校】河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第四次月考数学（理）试题2020届山东省临沂市费县高三上学期期末数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（文）试题2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学(文)试题河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年下学期高二期中考试数学试题（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷04（新课标Ⅰ卷）（满分冲刺篇）（已下线）专题18 概率与统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题18 概率与统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）山东省济南外国语学校2020-2021学年高三10月月考数学试题（已下线）第47讲 变量的相关性与统计案例-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）山西省2021届高三上学期八校联考数学（文）试题湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题湖北省实验学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（精讲）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题23 变量间的相关关系、统计案例-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题32 回归分析（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题30 回归分析（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题30 回归分析（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）江苏省淮安市涟水中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题四川省乐山沫若中学2019-2020学年高二4月月考数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第32练 线性回归方程黑龙江省鸡西市第四中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市眉县中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题（已下线）模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 A基础卷（人教A)（已下线）模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 A基础卷（北师大2019版)（已下线）模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)（人教A版）（已下线）模块三 专题6 统计案例--基础夯实练（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题7 统计--(基础夯实练)（苏教版）（已下线）模块二 专题4 《统计》单元检测篇 A基础卷（苏教版)河北省石家庄市第二十一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期期末教学质量抽测数学试题河南省百师联盟2023-2024学年高二4月联考数学试题（已下线）北师大版本模块五 专题2 全真基础模拟2（高二期中）
名校
4 . 某地医疗机构承担了该地的新冠疫苗接种任务，现统计了前5天每天（用
表示）前来接种的人数y的相关数据，如下表所示：
(1)根据表格，请利用线性回归模型拟合y与t的关系，求出y关于t的回归方程，并求出第6天前来接种人数的预报值；
(2)若用分层抽样的方法从第2天和第4天前来接种的人群中随机抽取6人作样本分析，并打算对样本6人中的两人随机进行电话回访，则被回访的两人接种日期不同的概率是多少？参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
表示）前来接种的人数y的相关数据，如下表所示：日期t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数y | 8 | 20 | 29 | 40 | 53 |
(2)若用分层抽样的方法从第2天和第4天前来接种的人群中随机抽取6人作样本分析，并打算对样本6人中的两人随机进行电话回访，则被回访的两人接种日期不同的概率是多少？参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
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2022-04-08更新
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441次组卷
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2卷引用：陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题
名校
解题方法
5 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据.
(1)请根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程；
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式：
；
.
（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据. | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
关于的线性回归方程；(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式：
；.
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2022-07-25更新
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123次组卷
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7卷引用：陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 某校为了解高一年级学生的数学学科发展状况，随机抽取了100名学生，列出他们的高一第一学期期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图，其中成绩的分组区间为：
.
(1)求图中
的值；
(2)利用样本估计总体的方法，估计该校高一年级此次期中考试的平均分（同一分组的成绩用该组区间的中点值做代表）；
(3)若将分数从高分到低分排列，取前20%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中考试“优秀”档次的分数线.
.(1)求图中
的值；(2)利用样本估计总体的方法，估计该校高一年级此次期中考试的平均分（同一分组的成绩用该组区间的中点值做代表）；
(3)若将分数从高分到低分排列，取前20%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中考试“优秀”档次的分数线.
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2022-11-04更新
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900次组卷
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9卷引用：陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省蚌埠市2019-2020学年高一下学期期末数学试题江西省景德镇一中2021-2022学年高二(普通班)下学期期末考数学（文）试题江西省上饶市民校考试联盟2023届高三上学期阶段测试（二）数学（文）试题（已下线）第九章 统计 讲和练 02（已下线）专题9.5 统计图的相关计算大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末考点大通关真题精选100题（3）-期中期末考点大串讲甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试（延考）数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 入夏以来，A市全民健身活动中心健身人流大幅增加，各类健身运动和体育赛事活动集中举办，场馆服务保障和安全开放压力不断增大．为切实提高体育场馆服务质量，更好的为广大市民服务．A市全民健身活动中心对市民在7月份在该中心开展各自的健身项目所花费的时间进行了调查，通过抽样，获得了7月份1000名市民在A市全民健身活动中心开展各自的健身项目所花费的时间（单位：小时），将数据按照
，
，
，
，
，分成5组，制成如图所示频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）若用分层抽样的方法在区间
内共抽取70人，求分别在区间，内抽取的人数；
（3）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计这1000名市民7月份每个人任A市全民健身活动中心开展各自的健身项目所花费的平均时间．
，，，，，分成5组，制成如图所示频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）若用分层抽样的方法在区间
内共抽取70人，求分别在区间，内抽取的人数；（3）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计这1000名市民7月份每个人任A市全民健身活动中心开展各自的健身项目所花费的平均时间．
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2021-10-19更新
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291次组卷
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3卷引用：陕西省延安市黄陵中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
8 . 某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与当月售价（单位：元/件）之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）根据（1）中的线性回归方程，估计当售价定为多少时，月销售金额最大？（月销售金额=月销售量×当月售价）
附注：
（单位：元/件）之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表： | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 8 | 6 | 4.5 | 3.5 | 3 |
关于的线性回归方程；（2）根据（1）中的线性回归方程，估计当售价
定为多少时，月销售金额最大？（月销售金额=月销售量×当月售价）附注：
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2021-08-27更新
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195次组卷
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2卷引用：陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
名校
9 . 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体
名学生中随机抽取了
名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.
(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在
以下的人数；
(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在
名和
名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据
分布概率表中的数据，能否有
的把握认为视力与学习成绩有关系？请说明理由；
(3)在（2）中调查的名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了
人进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这人中任取
人，记名次在的学生人数为
，求的分布列和数学期望.
附：
.其中
.
名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图. | 年级名次 是否近视 | | |
| 近视 |  |  |
| 不近视 | |  |
以下的人数；(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在
名和名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据分布概率表中的数据，能否有的把握认为视力与学习成绩有关系？请说明理由；(3)在（2）中调查的
名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这人中任取人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望.附：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
.其中.
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2023-07-05更新
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304次组卷
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16卷引用：2016届陕西黄陵中学高三下二模考试数学（理）试卷
2016届陕西黄陵中学高三下二模考试数学（理）试卷2015届吉林省吉林市高三第三次模拟考试理科数学试卷2016届河北省正定中学高三上第五次月考理科数学试卷2015-2016学年湖北武汉华中师大一附高二上期末理数学卷2015-2016学年福建省上杭县一中高二下周练文科数学试卷2016届湖北武汉华中师大一附高三5月月考理科数学试卷2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上入学摸底数学理试卷陕西省西安市长安区第一中学2017届高三4月模拟考试数学（理）试题【全国百强校】宁夏吴忠中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三冲刺诊断考试数学（理）试题【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学（理）试题重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学（理）试题甘肃省兰州市外国语高级中学2022届高三上学期9月建标考试理科数学试题上海市闵行（文绮）中学2023届高三下学期开学学情调研数学试题上海市奉贤区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）8.3 2?2列联表（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）
10 . 为响应“绿色出行”号召，某市先后推出了“共享单车”和“新能源分时租赁汽车”，并计划在甲､乙两个工厂选择一个工厂生产汽车轮胎，现分别从甲､乙两厂各随机选取10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm）记录下来并绘制出如下的折线图：
(1)分别计算甲､乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均数；
(2)轮胎的宽度在
内，则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲､乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个工厂会被选择.
(1)分别计算甲､乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均数；
(2)轮胎的宽度在
内，则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲､乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个工厂会被选择.
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2022-08-09更新
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887次组卷
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8卷引用：陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高一下学期期中文科数学试题
陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高一下学期期中文科数学试题广西壮族自治区广西阳朔中学2018届高三第三次月考数学（文）试题广西壮族自治区贺州市桂梧高中2018届高三上学期第四次联考数学（文）试题（已下线）第47讲 随机抽样与用样本估计总体（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第十一单元 用样本估计总体分布、用样本估计总体的数字特征B卷（已下线）第02讲 用样本估计总体 (精讲）2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第十五单元 统计图表、用样本估计总体 B卷第六章 统计 章末测试试卷-2022-2023学年高一数学上学期北师大版2019必修第一册
