解题方法
1 . 随着移动互联网和直播带货技术的发展，直播带货已经成为一种热门的销售方式，特别是商家通过展示产品，使顾客对商品有更全面的了解.下面统计了某新手开启直播带货后从6月份到10月份每个月的销售量
(万件)
的数据，得到如图所示的散点图．其中6月份至10月份相应的代码为
，如:
表示6月份.
与模型②
哪一个更适宜作为月销售量
关于月份代码
的回归方程?（给出判断即可，不必说明理由）
(2)（i）根据（1）的判断结果，建立关于的回归方程;(计算结果精确到0.01)
（ⅱ）根据结果预测12月份的销售量大约是多少万件?
参考公式与数据:
， 
，
，其中
.
(万件)的数据，得到如图所示的散点图．其中6月份至10月份相应的代码为，如:表示6月份.
与模型②哪一个更适宜作为月销售量关于月份代码的回归方程?（给出判断即可，不必说明理由）(2)（i）根据（1）的判断结果，建立
关于的回归方程;(计算结果精确到0.01)（ⅱ）根据结果预测12月份的销售量大约是多少万件?
参考公式与数据:
， ，，其中.
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2 . 2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在我国杭州举行，这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会. 浙江某市一调研机构为了解本市市民对“亚运会”相关知识的认知程度，举办了一次“亚运会”网络知识竞赛，满分100分. 现从参加了竞赛的男、女市民中各随机抽取100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析，对这100名男市民的竞赛成绩进行统计后，得到如图所示的频率分布直方图.现规定成绩不低于80分的市民获优秀奖，若女市民样本中获得优秀奖的人数占比为
.
的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？
(2)将样本分布的频率视为总体分布的概率，在这次竞赛中获得优秀奖的市民每人将获得现金100元的奖励. 从该市所有参赛的市民中随机抽取8人，记奖金的总数为
元，求的数学期望与方差.
附：
，其中
.
.
的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？(2)将样本分布的频率视为总体分布的概率，在这次竞赛中获得优秀奖的市民每人将获得现金100元的奖励. 从该市所有参赛的市民中随机抽取8人，记奖金的总数为
元，求的数学期望与方差.附：
，其中. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
3 . 交通拥堵指数是表征交通拥堵程度的客观指标，用TPI表示，TPI越大代表拥堵程度越高．某平台计算TPI的公式为：
，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级：
某市2024年元旦及其前后共7天与2023年同期的交通高峰期城市道路TPI的统计数据如下图：
(1)从2024年元旦及其前后共7天中任取2天，求这2天中至少有1天交通高峰期城市道路TPI为“拥堵”的概率；
(2)从2024年元旦及其前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2023年同日TPI高的天数记为X，求X的分布列及数学期望．
，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级：TPI |
|
|
| 不低于4 |
拥堵等级 | 畅通 | 缓行 | 拥堵 | 严重拥堵 |
(1)从2024年元旦及其前后共7天中任取2天，求这2天中至少有1天交通高峰期城市道路TPI为“拥堵”的概率；
(2)从2024年元旦及其前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2023年同日TPI高的天数记为X，求X的分布列及数学期望．
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解题方法
4 . 某中学为研究学生使用数学错题本的时长对数学成绩的影响，从高二年级学生中随机抽取了50人，统计了他们每周使用数学错题本的平均时长（单位：分钟）和数学成绩优秀的人数（单位：人），得到如下统计表：
(1)试估算该中学高二年级学生每周使用数学错题本平均时长的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)若从统计表中每周使用数学错题本的平均时长在
的学生中随机抽取2人，求这2人中最多有1人数学成绩优秀的概率．
| 每周使用数学错题本的平均时长 |  |  |  | |  |
| 人数 | 6 | 14 | 21 |  | 3 |
| 数学成绩优秀的人数 | 1 | 6 | 15 | 4 | 2 |
(2)若从统计表中每周使用数学错题本的平均时长在
的学生中随机抽取2人，求这2人中最多有1人数学成绩优秀的概率．
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5 . 若一组数据
，
，
，
，
的平均数为3，方差为
，则，，，，，9这6个数的平均数为______ ，方差为______ ．
，，，，的平均数为3，方差为，则，，，，，9这6个数的平均数为
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2024-03-21更新
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682次组卷
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2卷引用：陕西省西安市部分学校2024届高三下学期二模考试理科数学试题
6 . 2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．已知在某次新结构数学试题的考试中，小明同学三个多选题中第一小题确定得满分，第二小题随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，则小明同学多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）的中位数为______ ．
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2024-03-12更新
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942次组卷
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4卷引用：陕西省渭南市2024届高三下学期教学质量检测（Ⅱ）数学（文科）试题
解题方法
7 . 为了适应当代年轻人的生活需求，某餐厅推出了一款套餐，现随机抽取了10位顾客请他们对这款套餐进行评分，所得数据为84，85，88，89，92，93，93，95，95，96，规定评分大于90为“满意”.
(1)求这10位顾客评分的平均数以及方差；
(2)为了解不同性别的顾客对这款套餐的看法，餐厅又随机抽取了100位顾客进行调查，已知这100位顾客的满意率与第一次抽取的10位顾客的满意率相等，完成下面的
列联表，并判断：是否有
的把握认为不同性别的顾客对这款套餐的满意程度有差异？
附：
.
(1)求这10位顾客评分的平均数以及方差；
(2)为了解不同性别的顾客对这款套餐的看法，餐厅又随机抽取了100位顾客进行调查，已知这100位顾客的满意率与第一次抽取的10位顾客的满意率相等，完成下面的
列联表，并判断：是否有的把握认为不同性别的顾客对这款套餐的满意程度有差异？满意 | 不满意 | 总计 | |
男性顾客 | 40 | 10 | 50 |
女性顾客 | 50 | ||
总计 | 100 |
.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
8 . 某地区响应“节能减排，低碳生活”的号召，开展系列的措施控制碳排放．环保部门收集到近5年内新增碳排放数量，如下表所示，其中x为年份代号，y（单位：万吨）代表新增碳排放量．
(1)请计算并用相关系数
的数值说明与间具有较强的线性相关性（若
，则线性相关程度较高）；
(2)求关于的线性回归方程，并据此估计该地区
年的新增碳排放．
参考数据：
，
，
，，
，
，
．
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为
，
，
．
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新增碳排放 | 6.1 | 5.2 | 4.9 | 4 | 3.8 |
的数值说明与间具有较强的线性相关性（若，则线性相关程度较高）；(2)求
关于的线性回归方程，并据此估计该地区年的新增碳排放．参考数据：
，，，，，，．参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为，，．
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2024-03-03更新
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573次组卷
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6卷引用：陕西省韩城市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题
陕西省韩城市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9．1 线性回归分析（2）辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
9 . 某市为提升中学生的环境保护意识，举办了一次“环境保护知识竞赛”，分预赛和复赛两个环节，预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛．已知共有12000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到频率分布直方图如图：
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布
，其中
可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且
，已知小明的预赛成绩为91分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛？
附：若
，则
，
，
；
．
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布
，其中可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且，已知小明的预赛成绩为91分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛？附：若
，则，，；．
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2024-02-17更新
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1927次组卷
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7卷引用：陕西省西安市2024年高三第一次质量检测理科数学试题
陕西省西安市2024年高三第一次质量检测理科数学试题（已下线）7.5 正态分布（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 随机变量及其分布（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第四套 最新模拟重组卷广东省2024届高三新改革数学适应性训练六（九省联考题型）（已下线）专题8-2分布列综合归类-1（已下线）7.5 正态分布——课后作业（基础版）
解题方法
10 . 某公司对其产品研发的年投资额（单位：百万元）与其年销售量（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：
(1)求变量和的样本相关系数（精确到0.01），并推断变量和的线性相关程度；（若
，则线性相关性程度很强；若
，则线性相关性程度一般，若
，则线性相关性程度很弱．）
(2)求年销售量关于年投资额的回归方程．并预测投资额为700万元时的销售量．（参考：
）
参考：
（单位：百万元）与其年销售量（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 1.5 | 2 | 3.5 | 8 | 15 |
和的样本相关系数（精确到0.01），并推断变量和的线性相关程度；（若，则线性相关性程度很强；若，则线性相关性程度一般，若，则线性相关性程度很弱．）(2)求年销售量
关于年投资额的回归方程．并预测投资额为700万元时的销售量．（参考：）参考：
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