1 . 造林绿化对生态发展特别是在防风固沙、缓解温室效应、净化空气、涵养水源等方面有着重要意义．某苗木培养基地为了对某种树苗的高度偏差x（单位：）与树干最大直径偏差y（单位：）之间的关系进行分析，随机挑选了8株该品种的树苗，得到它们的偏差数据（偏差是指个别测定值与测定的平均值之差）如下：

树苗序号	1	2	3	4	5	6	7	8
高度偏差x	20	15	13	3	2
直径偏差y	6.5	3.5	3.5	1.5	0.5

(1)若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)若这种树苗的平均高度为，树干最大直径平均为，试由（1）的结论预测高度为的这种树苗的树干最大直径为多少毫米．
参考数据：，．
参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计：，．

2 . 某药品公司有6名产品推销员，其工作年限与月均销售金额的数据如下表：

推销员编号	1	2	3	4	5
工作年限/年	3	5	6	7	9
月均销售金额/万元	2	3	3	4	5

(1)以工作年限为自变量，月均销售金额为因变量，作出散点图；
(2)求月均销售金额关于工作年限的线性回归方程；
(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的月均销售金额．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．

3 . 通过市场调查，现得到某种产品的资金投入（单位：百万元）与获得的利润（单位：百万元）的数据，如下表所示：

资金投入	2	4	5	6	8
利润	3	4	6	5	7

(1)求样本（）的相关系数（精确0.01）；
(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归直线方程；
(3)现投入资金1千万元，求获得利润的估计值．
附：相关系数，，
对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

6 . 某校举行跑操比赛，邀请7名老师为各班评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，剩余分数的平均分为各班的最终得分.现评委为高二（1）班的评分从低到高依次为，，…，，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是高二（1）班去掉一个最高分和一个最低分后，计算最终得分的一个算法流程图，则图2中的输出的S为______，判断框内可填的一个条件为______.

7 . 某型号机床的使用年数x和维护费y有下表所示的统计数据：

x/年	2	3	4	5	6
y/万元	2.0	3.5	6.0	6.5	7.0

已知x与y线性相关.
(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)某厂有一台该型号的机床，现决定当维护费达到15万元时，更换机床，请估计使用12年后，是否需要更换机床？
参考公式：，.

8 . 2022年起，某省将实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85：C等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70：D等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：

(1)求图中a的值；
(2)求抽取的这100名学生的原始成绩的众数、平均数和中位数；
(3)用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上（含B等级）？（结果保留整数）

9 . 某校高三分为四个班.调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生数依次为22，，，人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人.

(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人？
(2)在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．

10 . 成都作为常住人口超万的超大城市，注册青年志愿者人数超万，志愿服务时长超万小时.年月，成都个市级部门联合启动了年成都市青年志愿服务项目大赛，项目大赛申报期间，共收到个主体的个志愿服务项目，覆盖文明实践､社区治理与邻里守望､环境保护等大领域.已知某领域共有支志愿队伍申报，主管部门组织专家对志愿者申报队伍进行评审打分，并将专家评分（单位：分）分成组：，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中的值；
(2)从评分不低于分的队伍中随机选取支队伍，该支队伍中评分不低于分的队伍数为，求随机变量的分布列和期望.