1 . 一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价（元）与销量（杯）的相关数据如下表：

单价（元）	8.5	9	9.5	10	10.5
销量（杯）	120	110	90	70	60

（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用（1）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果四舍五入保留到整数）
附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式： ，.

2 . 某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.

单价x（万元）	8.2	8.4	8.6	8.8
销量y（件）	90	85	80	77

(1)求线性回归方程；
(2)估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为4.5万元/件，为使科研所获利最大，该产品定价约为多少万元？（精确到千元）
（附：，）

3 . 某商场为一种跃进商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单位（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量（件）	90	84	83	80	75	68

（1）按照上述数据，求四归直线方程，其中，；
（2）预计在今后的销售中，销量与单位仍然服从（Ⅰ）中的关系，若该商品的成本是每件7.5元，为使商场获得最大利润，该商品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）

4 . 为助力四川新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场．为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：

单价x（元/件）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（万件）	90	84	83	80	75	68

(1)根据以上数据，求y关于x的线性回归方程；
(2)若该产品成本是4元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？
（参考公式：回归方程，其中，）．

5 . 某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：

单价/元	18	19	20	21	22
销量/册	61	56	50	48	45

由数据知，销量y与单价x之间呈线性相关关系．
(1)求y关于x的回归直线方程；附：，．
(2)预计以后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？

6 . 为助力湖北新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：

单价（元/件）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量（万件）	90	84	83	80	75	68

（1）根据以上数据，求关于的线性回归方程；
（2）若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？
（参考公式：回归方程，其中，）

7 . 2022年中国新能源汽车销量继续蝉联全球第一，以比亚迪为代表的中国汽车交出了一份漂亮的“成绩单”，比亚迪新能源汽车成为2022年全球新能源汽车市场销量冠军，为了解中国新能源车的销售价格情况，随机调查了10000辆新能源车的销售价格，得到如图的样本数据的频率分布直方图：
   
(1)估计一辆中国新能源车的销售价格位于区间（单位：万元）的概率，以及中国新能源车的销售价格的众数；
(2)现有6辆新能源车，其中2辆为比亚迪新能源车，从这6辆新能源车中随机抽取2辆，求至少有1辆比亚迪新能源车的概率.

8 . 某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据．

单价（万元）
销量（件）

(1)求线性回归方程；
(2)预估该产品定价为万元时销量为多少件？
（附：，）

9 . 一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料．

年份	第1年	第2年	第3年	第4年
优惠金额万元	1	1.1	1.3	1.2
销量辆	22	24	31	27

（1）求出关于的线性回归方程；
（2）若第5年优惠金额为8500元，估计第5年的销售量（辆）的值．
参考公式：，．

10 . 某地区积极发展电商，通过近些年工作的开展在新农村建设和扶贫过程中起到了非常重要的作用，促进了农民生活富裕，为了更好地了解本地区某一特色产品的宣传费(千元)对销量(千件)的影响，统计了近六年的数据如下：

年份代号	1	2	3	4	5	6
宣传费（千元）	2	4	5	6	8	10
销量（千件）	30	40	60	50	70
利润（千元）	40	70	110	90	160	205

(1)若近6年的宣传费与销量呈线性分布，由前5年数据求线性回归直线方程，并写出的预测值；
(2)若利润与宣传费的比值不低于20的年份称为“吉祥年”，在这6个年份中任意选2个年份，求这2个年份均为“吉祥年”的概率
附：回归方程的斜率与截距的最小二乘法估计分别为，
，其中，为，的平均数.