名校
1 . 一饮料店制作了一款新饮料,为了进行合理定价先进行试销售,其单价(元)与销量(杯)的相关数据如下表:
(1)已知销量与单价具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)若该款新饮料每杯的成本为8元,试销售结束后,请利用(1)所求的线性回归方程确定单价定为多少元时,销售的利润最大?(结果四舍五入保留到整数)
附:线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式: ,.
单价(元) | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
销量(杯) | 120 | 110 | 90 | 70 | 60 |
(1)已知销量与单价具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)若该款新饮料每杯的成本为8元,试销售结束后,请利用(1)所求的线性回归方程确定单价定为多少元时,销售的利润最大?(结果四舍五入保留到整数)
附:线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式: ,.
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2020-08-11更新
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612次组卷
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10卷引用:四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期3月月考数学(文)试题
四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期3月月考数学(文)试题辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学(文)试题湖北省武汉市2020届高三下学期六月高考适应性考试(供题一)文科数学试题山东省泰安市东平高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题2.4 二次函数与幂函数(精练)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测湖南省益阳市桃江县2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题2.4 二次函数与幂函数(精练)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测陕西省渭南市富平县2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题云南省衡水实验中学2020~2021学年高二上学期期中考试数学试题(文)
名校
2 . 某商场为一种跃进商品进行合理定价,将该商品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
(1)按照上述数据,求四归直线方程,其中,;
(2)预计在今后的销售中,销量与单位仍然服从(Ⅰ)中的关系,若该商品的成本是每件7.5元,为使商场获得最大利润,该商品的单价应定为多少元?(利润=销售收入﹣成本)
单位(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(2)预计在今后的销售中,销量与单位仍然服从(Ⅰ)中的关系,若该商品的成本是每件7.5元,为使商场获得最大利润,该商品的单价应定为多少元?(利润=销售收入﹣成本)
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2018-12-30更新
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207次组卷
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2卷引用:四川省雅安市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题
名校
解题方法
3 . 某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷,按事先拟定的价格进行5天试销,每种单价试销1天,得到如下数据:
由数据知,销量y与单价x之间呈线性相关关系.
(1)求y关于x的回归直线方程;附:,.
(2)预计以后的销售中,销量与单价服从(1)中的回归直线方程,已知每册单元测试卷的成本是10元,为了获得最大利润,该单元测试卷的单价应定为多少元?
单价/元 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
销量/册 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(1)求y关于x的回归直线方程;附:,.
(2)预计以后的销售中,销量与单价服从(1)中的回归直线方程,已知每册单元测试卷的成本是10元,为了获得最大利润,该单元测试卷的单价应定为多少元?
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2023-01-04更新
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454次组卷
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5卷引用:四川省成都市树德中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 为助力湖北新冠疫情后的经济复苏,某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价,用不同的单价在平台试销,得到如下数据:
(1)根据以上数据,求关于的线性回归方程;
(2)若该产品成本是7元/件,假设该产品全部卖出,预测把单价定为多少时,工厂获得最大利润?
(参考公式:回归方程,其中,)
单价(元/件) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量(万件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(2)若该产品成本是7元/件,假设该产品全部卖出,预测把单价定为多少时,工厂获得最大利润?
(参考公式:回归方程,其中,)
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2021-07-27更新
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1150次组卷
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9卷引用:四川省绵阳市2020届高三高考适应性考试(四诊)文科数学试题
四川省绵阳市2020届高三高考适应性考试(四诊)文科数学试题四川省绵阳市2020届高三年级高考适应性考试(四诊)理科数学试题四川省成都市南开为明学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题四川省成都市南开为明学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学理科试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学文科试题辽宁省锦州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题05 回归直线方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
解题方法
5 . 某保险公司有一款保险产品的历史收益率(收益率=利润÷保费收入)的频率分布直方图如图所示:
(1)试估计平均收益率;
(2)根据经验,若每份保单的保费在20元的基础上每增加元,对应的销量(万份)与(元)有较强线性相关关系,从历史销售记录中抽样得到如下与的对应数据:
据此计算出的回归方程为.
①求参数的估计值;
②若把回归方程当作与的函数关系,用(1)中求出的平均收益率估计此产品的收益率,每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益,并求出该最大收益.
(1)试估计平均收益率;
(2)根据经验,若每份保单的保费在20元的基础上每增加元,对应的销量(万份)与(元)有较强线性相关关系,从历史销售记录中抽样得到如下与的对应数据:
(元) | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
(万份) | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
①求参数的估计值;
②若把回归方程当作与的函数关系,用(1)中求出的平均收益率估计此产品的收益率,每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益,并求出该最大收益.
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2021-05-06更新
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151次组卷
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3卷引用:四川省邻水县第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学文科试题
解题方法
6 . 2022年中国新能源汽车销量继续蝉联全球第一,以比亚迪为代表的中国汽车交出了一份漂亮的“成绩单”,比亚迪新能源汽车成为2022年全球新能源汽车市场销量冠军,在中国新能源车的销量中更是一骑绝尘,占比约为30%.为了解中国新能源车的销售价格情况,随机调查了10000辆新能源车的销售价格,得到如下的样本数据的频率分布直方图:
(1)估计一辆中国新能源车的销售价格位于区间(单位:万元)的概率,以及中国新能源车的销售价格的众数;
(2)若从中国新能源车中随机地抽出3辆,设这3辆新能源车中比亚迪汽车的数量为,求的分布列与数学期望.
(1)估计一辆中国新能源车的销售价格位于区间(单位:万元)的概率,以及中国新能源车的销售价格的众数;
(2)若从中国新能源车中随机地抽出3辆,设这3辆新能源车中比亚迪汽车的数量为,求的分布列与数学期望.
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解题方法
7 . 一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销量之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下资料.
(1)求出关于的线性回归方程;
(2)若第5年优惠金额为8500元,估计第5年的销售量(辆)的值.
参考公式:,.
年份 | 第1年 | 第2年 | 第3年 | 第4年 |
优惠金额万元 | 1 | 1.1 | 1.3 | 1.2 |
销量辆 | 22 | 24 | 31 | 27 |
(2)若第5年优惠金额为8500元,估计第5年的销售量(辆)的值.
参考公式:,.
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名校
解题方法
8 . 某高中生参加社会实践活动,对某公司1月份至6月份销售某种机器配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示:
(1)根据1至5月份的数据,求出关于的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5,则认为所得到的线性回归方程是理想的,试问(1)中所得到的线性回归方程是否理想?
(3)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种机器配件的成本是2.5元/件,那么该配件的销售单价应定为多少元/件,才能获得最大利润?(注:销售利润=销售收入-成本).
参考公式,.参考数据:,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售单价(元/件) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
销售量(件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14.2 |
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5,则认为所得到的线性回归方程是理想的,试问(1)中所得到的线性回归方程是否理想?
(3)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种机器配件的成本是2.5元/件,那么该配件的销售单价应定为多少元/件,才能获得最大利润?(注:销售利润=销售收入-成本).
参考公式,.参考数据:,.
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2022-12-08更新
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378次组卷
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5卷引用:四川省遂宁市安居育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题
名校
9 . 某地区积极发展电商,通过近些年工作的开展在新农村建设和扶贫过程中起到了非常重要的作用,促进了农民生活富裕,为了更好地了解本地区某一特色产品的宣传费(千元)对销量(千件)的影响,统计了近六年的数据如下:
(1)若近6年的宣传费与销量呈线性分布,由前5年数据求线性回归直线方程,并写出的预测值;
(2)若利润与宣传费的比值不低于20的年份称为“吉祥年”,在这6个年份中任意选2个年份,求这2个年份均为“吉祥年”的概率
附:回归方程的斜率与截距的最小二乘法估计分别为,
,其中,为,的平均数.
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
宣传费(千元) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
销量(千件) | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 | |
利润(千元) | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
(2)若利润与宣传费的比值不低于20的年份称为“吉祥年”,在这6个年份中任意选2个年份,求这2个年份均为“吉祥年”的概率
附:回归方程的斜率与截距的最小二乘法估计分别为,
,其中,为,的平均数.
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2018-03-29更新
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1161次组卷
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2卷引用:【全国百强校】四川省成都市第七中学2017-2018学年高二下学期4月月考理科数学试题
名校
解题方法
10 . 某游戏公司去年开发了一款游戏产品,该游戏每月成本及月维护费用记为(单位:元),与售价(单位:元/件)满足.为了解该游戏装备月销售量(单位:万件)与当月售价之间的关系,收集了5组数据处理并得到如下表:
(1)相关系数是用来衡量两个变量之间线性关系的强弱,若,则认为相关性很强;若,则认为相关性一般;若,则认相关性很弱.请计算与之间的相关关系(精确到0.01);
(2)根据(1)问中计算所得的值判断与的线性相关性强弱,若相关性强则求出关于的线性回归方程;并根据该方程,计算当售价为多少时,月销售利润最大?(月销售利润=月销售金额-月成本及月维护费)
附注:
参考数据:,
参考公式:相关系数
线性回归方程.
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
8 | 6 | 4.5 | 3.5 | 3 |
(2)根据(1)问中计算所得的值判断与的线性相关性强弱,若相关性强则求出关于的线性回归方程;并根据该方程,计算当售价为多少时,月销售利润最大?(月销售利润=月销售金额-月成本及月维护费)
附注:
参考数据:,
参考公式:相关系数
线性回归方程.
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2022-03-30更新
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366次组卷
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2卷引用:四川省绵阳实验高级中学2022-2023学年高二上学期1月线上测试一数学试题