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解题方法
1 . 红铃虫(Pectinophora gossypiella)是棉花的主要害虫之一,其产卵数与温度有关.现收集到一只红铃虫的产卵数y(个)和温度x(℃)的8组观测数据,制成图1所示的散点图.现用两种模型 ①,,②分别进行拟合,由此得到相应的回归方程并进行残差分析,进一步得到图2所示的残差图.
根据收集到的数据,计算得到如下值:
表中;;;;
(1)根据残差图,比较模型①、②的拟合效果,模型________ 比较合适?
(2)根据(1)中所选择的模型,求出y关于x的回归方程__________________ .
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
根据收集到的数据,计算得到如下值:
25 | 2.9 | 646 | 168 | 422688 | 50.4 | 70308 |
(1)根据残差图,比较模型①、②的拟合效果,模型
(2)根据(1)中所选择的模型,求出y关于x的回归方程
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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解题方法
2 . 微信已成为人们常用的社交软件,“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数,同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞.现从小明的微信好友中随机选取40人(男、女各20人),记录他们某一天行走的步数,并将数据整理如下表:
若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”,否则被评定为“懈怠型”,
(1)根据题意完成下面的列联表;
(2)计算的值,并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
本题参考:独立性检验计算公式:,其中.
相关关系的可信度临界值表:
步数 性别 | 0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | >10000 |
男 | 1 | 2 | 4 | 7 | 6 |
女 | 0 | 3 | 9 | 6 | 2 |
(1)根据题意完成下面的列联表;
积极型 | 懈怠型 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
本题参考:独立性检验计算公式:,其中.
相关关系的可信度临界值表:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
3 . 下列命题中,真命题的个数是( )
①函数与是同一个函数;②若,则或;③若随机变量,,则;④在回归分析模型中,残差的平方和越大,模型的拟合效果越好.
①函数与是同一个函数;②若,则或;③若随机变量,,则;④在回归分析模型中,残差的平方和越大,模型的拟合效果越好.
A. | B. | C. | D. |
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4 . 某市阅读研究小组为了解该市中学生阅读时间与语文成绩的关系,在参加全市中学生语文综合能力竞赛的各校学生中随机抽取了500人进行调查,将调查结果整理成如下列联表.已知样本中语文成绩不低于75分的人数占样本总数的30% .
(1)完成列联表,并判断有多大的把握认为语文成绩与阅读时间有关?
(2)先从成绩不低于75分的样本中按不同阅读时间的人数比例,用分层抽样的方法抽取9人进一步做问卷调查,然后再从这9人中再随机抽取3人进行访谈,记这3人中周平均阅读时间不少于10小时的人数为X,求X的分布列与数学期望.
附:,
周平均阅读时间 语文成绩 | 少于 10小时 | 不少于 10小时 | 合计 |
低于75分 | |||
不低于75分 | 100 | ||
合计 | 250 |
(2)先从成绩不低于75分的样本中按不同阅读时间的人数比例,用分层抽样的方法抽取9人进一步做问卷调查,然后再从这9人中再随机抽取3人进行访谈,记这3人中周平均阅读时间不少于10小时的人数为X,求X的分布列与数学期望.
附:,
0.025 | 0.010 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 为加强素质教育,提升学生综合素养,某中学为高一年级提供了"书法"和“剪纸”两门选修课为了了解选择“书法”或"剪纸"是否与性别有关,调查了高一年级1500名学生的选择倾向,随机抽取了100人,统计选择两门课程人数如下表:
(1)请将上面列联表补充完整;
(2)是否有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关?
附:,其中.
选书法 | 选剪纸 | 合计 | |
男生 | 40 | 50 | |
女生 | |||
合计 | 30 |
(2)是否有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关?
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2023-06-30更新
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430次组卷
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6卷引用:宁夏平石嘴山市罗中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题
名校
6 . 为了研究某种疾病的治愈率,某医院对100名患者中的一部分患者采用了A疗法,另一部分患者采用了B疗法,并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图,如下:
(1)求2×2列联表中的x,y,z的值,并判断是否有95%的把握认为此种疾病是否治愈与治疗方法有关;
(2)现从采用A疗法的患者中任取2名,设治愈的患者数为,求的分布列与期望.
附:,.
根据图表,得到以下关于治疗方法和治愈情况的2×2列联表:
未治愈 | 治愈 | |
A疗法 | x | y |
B疗法 | z | 18 |
(2)现从采用A疗法的患者中任取2名,设治愈的患者数为,求的分布列与期望.
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-20更新
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323次组卷
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2卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
7 . 关于线性回归的描述,下列表述错误的是( )
A.回归直线一定经过样本中心点 |
B.相关系数越大,相关性越强 |
C.决定系数越接近1,拟合效果越好 |
D.残差图的带状区域越窄,拟合效果越好 |
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2023-04-20更新
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1493次组卷
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7卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题山西省2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省乐亭第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题山西省晋中市2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 (单元测试)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第一课 解透课本内容(已下线)模块二 专题6 相关系数与决定系数
名校
解题方法
8 . 随着时代的不断发展,社会对高素质人才的需求不断扩大,我国本科毕业生中考研人数也不断攀升,2020年的考研人数是341万人,2021年考研人数是377万人.某中学数学兴趣小组统计了本省15所大学2022年的毕业生人数及考研人数(单位:千人),经计算得:,,,.
(1)利用最小二乘估计建立关于的线性回归方程;
(2)该小组又利用收集的数据建立了关于的线性回归方程,并把这两条拟合直线画在同一坐标系下,横坐标,纵坐标的意义与毕业人数和考研人数一致.
①比较前者与后者的斜率与的大小;
②求这两条直线公共点的坐标.
附:关于的回归方程中,斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;
相关系数:.
(1)利用最小二乘估计建立关于的线性回归方程;
(2)该小组又利用收集的数据建立了关于的线性回归方程,并把这两条拟合直线画在同一坐标系下,横坐标,纵坐标的意义与毕业人数和考研人数一致.
①比较前者与后者的斜率与的大小;
②求这两条直线公共点的坐标.
附:关于的回归方程中,斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;
相关系数:.
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2023-04-20更新
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252次组卷
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2卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
9 . 有一散点图如图所示,在5个数据中去掉后,下列说法中正确的是( )
A.残差平方和变小 |
B.相关系数变小 |
C.决定系数变小 |
D.解释变量与响应变量的相关性变强 |
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2022-10-21更新
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1001次组卷
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9卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 (单元测)(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.1.1 变量的相关性(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(1)广东湛江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省佛山市华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点,精练)
名校
10 . 下列表述中错误的是___________ .
①归纳推理是由整体到部分的推理;
②演绎推理是由一般到特殊的推理;
③相关关系是一种非确定性关系;
④线性相关系数越小,则线性相关程度越低.
①归纳推理是由整体到部分的推理;
②演绎推理是由一般到特殊的推理;
③相关关系是一种非确定性关系;
④线性相关系数越小,则线性相关程度越低.
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2023-02-23更新
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111次组卷
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2卷引用:宁夏平石嘴山市罗中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题