1 . 下列判断中正确的是（       ）

A．一组从小到大排列的数据，1，3，5，6，7，9，x，10，10，去掉x与不去掉x，它们的80%分位数都不变，则

B．两组数据与，设它们的平均值分别为与，将它们合并在一起，则总体的平均值为

C．已知离散型随机变量，则

D．线性回归模型中，相关系数r的值越大，则这两个变量线性相关性越强

4 . 下列结论正确的是（       ）

A．若随机变量，满足，则

B．若随机变量，且，则

C．若样本数据（，2，3，…，n）线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点

D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到．依据的独立性检验（），可判断X与Y有关

5 . 某校部分学生十分关注中国空间站的发展，若将累计关注中国空间站发展的消息达到6次及以上者称为“航天达人”，未达到6次者称为“非航天达人”.现从该校随机抽取50人进行分析，得到数据如表所示：

	航天达人	非航天达人	合计
男	20		26
女		14
合计

(1)补全列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为“航天达人”与性别有关联？
(2)现从抽取的“航天达人”中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取3人，记这3人中女“航天达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 据统计，某市一家新能源企业2022年近5个月的产值如下表：

月份	7月	8月	9月	10月	11月
月份代码x	1	2	3	4	5
产值y（亿元）	16	20	27	30	37

(1)根据上表数据，计算y与x间的线性相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱；（结果保留两位小数，若，则认为y与x线性相关性很强；若，则认为y与x线性相关性不强.）
(2)求出y关于x的线性回归方程，并预测该企业什么时候的产值为67.6亿元.
参考公式：，，.
参考数据：，，，，.

7 . 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．下图是2018-2022年移动物联网连接数与年份代码的散点图，其中年份2018-2022对应的分别为1~5．

(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到），并推断它们的相关程度；
(2)求关于的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．
附：样本相关系数，，，

9 . 下列选项中，正确的命题是（       ）

A．已知随机变量，若，，则

B．的展开式中的系数为10.

C．用独立性检验进行检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系.

D．样本相关系数越接近1，成对样本数据的线性相关程度越弱.

10 . 由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱．为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的2×2列联表．

	非常喜欢	喜欢	合计
A	30	15
B	x	y
合计

已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0．35．
(1)现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？
(2)完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系．
(3)若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望．
附：，，

	0．05	0．010	0．001
	3．841	6．635	10．828