统计案例练习题及答案-银川高中数学-较易-组卷网

2023·河南·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 为了有针对性地提高学生对音乐课程的积极性，某校需要了解学生爱好音乐是否与性别有关，随机抽取100名该校学生进行问卷调查，得到如下列联表.

	爱好音乐	不爱好音乐	总计
男	16
女		26
总计			100

已知从这100名学生中任选1人，爱好音乐的学生被选中的概率为

.
(1)完成上面的列联表；
(2)根据列联表中的数据，判断能否有90%的把握认为该校学生爱好音乐与性别有关.
附：

，其中

.

	0.1	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2023-09-04更新 | 257次组卷 | 3卷引用：宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学（文）试题

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2023·四川成都·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 为了了解中学生是否有运动习惯，我校以高一新生中随机抽取了100人，其中男生40人，女生60人，调查结果显示，男生中只有

表示自己不喜欢运动，女生中有32人不喜欢运动，为了了解喜欢运动与否是否与性别有关，构建了

列联表：

	不喜欢运动	喜欢运动	总计
男生
女生
总计

(1)请将

列联表补充完整，并判断能否有

的把握认为“喜欢运动”与性别有关.
(2)从男生中按“是否喜欢运动”为标准采取分层抽样方式抽出10人，再从这10人中随机抽出2人，若所选2人中“不喜欢运动”人数为

，求

分布列及期望.
附：

，

	0.025	0.01	0.001
	5.024	6.635	10.8

2023-05-31更新 | 859次组卷 | 3卷引用：宁夏银川市第六中学2022-2023学年高二下学期期末数学（理）试题

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2023·陕西咸阳·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程残差的计算计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程列举法、列表法解决古典概型问题

3 . 2021年，党中央、国务院印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，也就是我们现在所称的“双减”政策.某地为了检测双减的落实情况，从某高中选了6名同学，检测课外学习时长（单位：分钟），相关数据如下表所示.

学生序号	1	2	3	4	5	6
学习时长/分	220	180	210	220	200	230

(1)若从被抽中的6名同学中随机抽出2名，则抽出的2名同学课外学习时长都不小于210分钟的概率；
(2)下表是某班统计了本班同学2022年1-7月份的人均月课外劳动时间（单位：小时），并建立了人均月课外劳动时间

关于月份

的线性回归方程

，

与

的原始数据如下表所示：

月份	1	2	3	4	5	6	7
人均月劳动时间	8	9		12		19	22

由于某些原因导致部分数据丢失，但已知

.
（i）求

，

的值；
（ii）求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值（残差即样本数据与预测值之差）.
附：

，

.

2023-03-20更新 | 652次组卷 | 5卷引用：宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（文）试题

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2023·山东淄博·一模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程非线性回归

4 . 某电商平台统计了近七年小家电的年度广告费支出

(万元)与年度销售量

(万台)的数据，如表所示:

年份	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022
广告费支出	1	2	4	6	11	13	19
销售量	1.9	3.2	4.0	4.4	5.2	5.3	5.4

其中

，

(1)若用线性回归模型拟合

与

的关系，求出

关于

的线性回归方程；
(2)若用

模型拟合得到的回归方程为

，经计算线性回归模型及该模型的

分别为0.75和0.88，请根据

的数值选择更好的回归模型拟合

与

的关系，进而计算出年度广告费

为何值时，利润

的预报值最大？
参考公式：

，

；

2023-03-01更新 | 2061次组卷 | 5卷引用：宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学（文）试题

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22-23高三下·湖北·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

独立性检验解决实际问题条件概率性质的应用超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：

		语文成绩		合计
		优秀	不优秀	合计
数学成绩	优秀	50	30	80
数学成绩	不优秀	40	80	120
合计		90	110	200

(1)根据

的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)在人工智能中常用

表示在事件

发生的条件下事件

发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，

表示“选到的学生语文成绩不优秀”，

表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计

的值.
(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数

的概率分布列及数学期望.
附：

2023-02-17更新 | 4397次组卷 | 18卷引用：宁夏回族自治区银川市唐徕中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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22-23高三上·四川成都·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

6 . 某校所在省市高考采用新高考模式，学生按“

”模式选科参加高考：“3”为全国统一高考的语文､数学､外语3门必考科目；“1”由考生在物理､历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治､地理､化学､生物学4门中选考2门科目，
(1)为摸清该校本届考生的选科意愿，从本届750名学生中随机抽样调查了100名学生，得到如下部分数据分布：

	选物理方向	选历史方向	合计
男生	30		40
女生
合计	50		100

请在答题卡的本题表格中填好上表中余下的5个空，并判断是否有99.9%的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关；
(2)已选物理方向的甲､乙两名同学，在“4选2”的选科中，求他们恰有一门选择相同学科的概率.
附：

.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2022-10-23更新 | 279次组卷 | 6卷引用：宁夏银川市第六中学2023届高三上学期期中考试数学（文）试题

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21-22高二下·吉林通化·期末

单选题 | 较易(0.85) |

解释回归直线方程的意义残差的计算天气预报中的概率解释

7 . 下列说法正确的个数是（）
(1)在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差
(2)某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学
(3)回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好
(4)在回归直线方程

，当解释变量每增加1个单位时，预报变量多增加0.1个单位

A．2

B．3

C．4

D．1

2022-07-29更新 | 253次组卷 | 2卷引用：宁夏银川市三沙源上游学校2023届高三上学期开学检测数学（理）试题

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21-22高二下·重庆九龙坡·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数完善列联表卡方的计算

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

8 . 已知某地区对高二年级8000名学生进行了体能达标测试，现从中随机抽取200名学生的成绩，将他们的测试成绩（满分：100分）分为6组：

，

，得到如下频数分布表．

成绩
频数	10	30	50	60	30	20

(1)求这200名学生的体能测试平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)在这200名学生中，规定：测试成绩不低于60分为“达标”，成绩低于60分为“不达标”．请将下面的

列联表补充完整，并判断是否有85%的把握认为体能测试成绩是否达标与性别有关？

	达标	不达标	总计
男生		20	120
女生			80
合计

参考公式和数据：

，其中

；

（）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

2022-07-13更新 | 182次组卷 | 2卷引用：宁夏银川市三沙源上游学校2023届高三上学期开学检测数学（理）试题

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21-22高三上·江苏·阶段练习

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 2021年1至4月，教育部先后印发五个专门通知，对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理作出规定．“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康、解决群众急难愁盼问题的重要举措．为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业，因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表：

	男生	女生	合计
90分钟以上	80	x	180
90分钟以下	y	z	220
合计	160	240	400

(1)求x、y、z的值，并根据题中的列联表，判断是否有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关；
(2)学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取3人进行访谈，求甲老师选取的3人中男生人数大于女生人数的概率．
附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2022-09-07更新 | 261次组卷 | 7卷引用：宁夏回族自治区银川一中2022届高三一模数学（理）试题

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21-22高二上·宁夏银川·期末

单选题 | 较易(0.85) |