解题方法
1 . 为了检测产品质量，某企业从甲、乙两条生产线上分别抽取200件产品作为样本，检测其质量指标值，质量指标值的范围为
．根据该产品的质量标准，规定质量指标值在
内的产品为“优等品”，否则为“非优等品”．抽样统计后得到的数据如下：
(1)将下面的
列联表补充完整；
(2)根据独立性检验的思想，判断能否有99%的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关．
附：
，其中
．
．根据该产品的质量标准，规定质量指标值在内的产品为“优等品”，否则为“非优等品”．抽样统计后得到的数据如下：质量指标值 |
|
|
|
|
|
|
甲生产线生产的产品数量 | 4 | 9 | 15 | 32 | 76 | 64 |
乙生产线生产的产品数量 | 6 | 7 | 22 | 45 | 67 | 53 |
列联表补充完整；优等品 | 非优等品 | 合计 | |
甲生产线生产的产品数量 | |||
乙生产线生产的产品数量 | |||
合计 |
(2)根据独立性检验的思想，判断能否有99%的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关．
附：
，其中．
| 0.050 | 0.010 | 0.005 |
k | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
2 . 某地区响应“节能减排，低碳生活”的号召，开展系列的措施控制碳排放．环保部门收集到近5年内新增碳排放数量，如下表所示，其中x为年份代号，y（单位：万吨）代表新增碳排放量．
(1)请计算并用相关系数
的数值说明
与
间具有较强的线性相关性（若
，则线性相关程度较高）；
(2)求关于的线性回归方程，并据此估计该地区
年的新增碳排放．
参考数据：
，
，
，
，
，
，
．
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为
，
，
．
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新增碳排放 | 6.1 | 5.2 | 4.9 | 4 | 3.8 |
的数值说明与间具有较强的线性相关性（若，则线性相关程度较高）；(2)求
关于的线性回归方程，并据此估计该地区年的新增碳排放．参考数据：
，，，，，，．参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为，，．
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2024-03-03更新
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635次组卷
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6卷引用：陕西省韩城市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题
陕西省韩城市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9．1 线性回归分析（2）辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
3 . 某公司对其产品研发的年投资额（单位：百万元）与其年销售量（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：
(1)求变量和的样本相关系数（精确到0.01），并推断变量和的线性相关程度；（若
，则线性相关性程度很强；若
，则线性相关性程度一般，若
，则线性相关性程度很弱．）
(2)求年销售量关于年投资额的回归方程．并预测投资额为700万元时的销售量．（参考：
）
参考：
（单位：百万元）与其年销售量（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 1.5 | 2 | 3.5 | 8 | 15 |
和的样本相关系数（精确到0.01），并推断变量和的线性相关程度；（若，则线性相关性程度很强；若，则线性相关性程度一般，若，则线性相关性程度很弱．）(2)求年销售量
关于年投资额的回归方程．并预测投资额为700万元时的销售量．（参考：）参考：
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解题方法
4 . 2023年12月大荔县某高中数学社团在宝塔文殊广场对人们的休闲方式进行了一次调查．共调查了124人，其中男性54人，女性70人．男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动；女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动．
(1)根据以上数据建立一个列联表；
(2)判断性别与休闲方式是否有关系．
附：
，其中．
(1)根据以上数据建立一个
列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系．
附：
，其中．  | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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5 . 大学生刘铭去某工厂实习，实习结束时从自己制作的某种零件中随机选取了10个样品，测量每个零件的横截面积（单位：
）和耗材量（单位：
），得到如下数据：
并计算得
．
(1)估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量；
(2)求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数（精确到0.01）；
(3)刘铭同学测量了自己实习期制作的所有这种零件的横截面积，并得到所有这种零件的横截面积的和为
，若这种零件的耗材量和其横截面积近似成正比，请帮刘铭计算一下他制作的零件的总耗材量的估计值．附：相关系数
．
）和耗材量（单位：），得到如下数据：样本号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总和 |
零件的横截面积 | 0.03 | 0.05 | 0.04 | 0.07 | 0.07 | 0.04 | 0.05 | 0.06 | 0.06 | 0.05 | 0.52 |
耗材量 | 0.24 | 0.40 | 0.23 | 0.55 | 0.50 | 0.34 | 0.35 | 0.45 | 0.43 | 0.41 | 3.9 |
．(1)估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量；
(2)求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数（精确到0.01）；
(3)刘铭同学测量了自己实习期制作的所有这种零件的横截面积，并得到所有这种零件的横截面积的和为
，若这种零件的耗材量和其横截面积近似成正比，请帮刘铭计算一下他制作的零件的总耗材量的估计值．附：相关系数．
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2024-01-26更新
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287次组卷
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7卷引用：陕西省汉中市汉台区2024届高三上学期第四次校际联考数学（理）试题
陕西省汉中市汉台区2024届高三上学期第四次校际联考数学（理）试题（已下线）第01讲 8.1 成对数据的统计相关性（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.1 成对数据的统计相关性【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.1 成对数据的统计相关性——课后作业（提升版）（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）A基础卷
6 . 大学生刘铭去某工厂实习，实习结束时从自己制作的某种零件中随机选取了10个样品，测量每个零件的横截面积（单位：）和耗材量（单位：），得到如下数据：
并计算得
，
．
(1)估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量；
(2)求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数（精确到0.01）．
附：相关系数
；
．
）和耗材量（单位：），得到如下数据：样本号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总和 |
零件的横截面积 | 0.03 | 0.05 | 0.04 | 0.07 | 0.07 | 0.04 | 0.05 | 0.06 | 0.06 | 0.05 | 0.52 |
耗材量 | 0.24 | 0.40 | 0.23 | 0.55 | 0.50 | 0.34 | 0.35 | 0.45 | 0.43 | 0.41 | 3.9 |
，．(1)估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量；
(2)求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数（精确到0.01）．
附：相关系数
；．
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2024-01-26更新
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377次组卷
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6卷引用：陕西省汉中市汉台区2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题
陕西省汉中市汉台区2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题陕西省西安市西咸新区2024届高三上学期模拟考试数学（文）试题（已下线）8.1 成对数据的统计相关性（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三练 能力提升拔高单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析
解题方法
7 . 某运动产品公司生产了一款足球，按行业标准这款足球产品可分为一级正品､二级正品､次品共三个等级.根据该公司测算：生产出一个一级正品可获利100元，一个二级正品可获利50元，一个次品亏损80元.该运动产品公司试生产这款足球产品2000个，并统计了这些产品的等级，如下表：
(1)求这2000个产品的平均利润是多少；
(2)该运动产品公司为了解人们对这款足球产品的满意度，随机调查了100名男性和100名女性，每位对这款足球产品给出满意或不满意的评价，得到下面的列联表：
问：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为男性和女性对这款足球产品的评价有差异？
附：
，其中.
| 等级 | 一级正品 | 二级正品 | 次品 |
| 频数 | 1000 | 800 | 200 |
(2)该运动产品公司为了解人们对这款足球产品的满意度，随机调查了100名男性和100名女性，每位对这款足球产品给出满意或不满意的评价，得到下面的列联表：
| 满意 | 不满意 | 总计 | |
| 男性 | 32 | 68 | 100 |
| 女性 | 61 | 39 | 100 |
| 总计 | 93 | 107 | 200 |
附：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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8 . 随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的列联表：
附：．
(1)是否有95%的把握认为男性和女性在选购羽绒服时的关注点有差异？
(2)若从被调查的更关注保暖性能的人中按男女比例用分层抽样的方法抽取7人进行采访，再从这7人中任选2人赠送羽绒服，求这2人都是女性的概率．
列联表：| 更关注保暖性能 | 更关注款式设计 | 合计 | |
| 女性 | 160 | 80 | 240 |
| 男性 | 120 | 40 | 160 |
| 合计 | 280 | 120 | 400 |
． | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
(2)若从被调查的更关注保暖性能的人中按男女比例用分层抽样的方法抽取7人进行采访，再从这7人中任选2人赠送羽绒服，求这2人都是女性的概率．
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解题方法
9 . 随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的列联表：
(1)是否有
的把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异？
(2)若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访，再从这5人中任选2人赠送羽线服，记
为抽取的2人中女生的人数，求的分布列和数学期望．
附：．
列联表：更关注保暖性能 | 更关注款式设计 | 合计 | |
女性 | 160 | 80 | 240 |
男性 | 120 | 40 | 160 |
合计 | 280 | 120 | 400 |
的把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异？(2)若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访，再从这5人中任选2人赠送羽线服，记
为抽取的2人中女生的人数，求的分布列和数学期望．附：
．
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-01-10更新
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438次组卷
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3卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试理科数学试题
名校
解题方法
10 . 下列说法正确的是（ ）
A． 展开式中 项的系数为 |
| B．样本相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 |
C．根据分类变量与 的成对样本数据计算得到 ，依据 的独立性检验 ，没有充分证据推断零假设不成立，即可认为与独立 |
| D．在回归分析中，用最小二乘法求得的经验回归直线使所有数据的残差和为零 |
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2023-12-30更新
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894次组卷
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8卷引用：陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
