统计案例练习题及答案-甘肃高中数学-特供-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 某中学对50名学生的“学习兴趣”和“主动预习”情况进行长期调查，得到统计数据如下表所示：

	主动预习	不太主动预习	合计
学习兴趣高	18	7	25
学习兴趣一般	6	19	25
合计	24	26	50

(1)现从“学习兴趣一般”的25个学生中，任取2人，若

表示其中“会主动预习”的学生的人数，求

的分布列与数学期望；
(2)依据小概率值

的独立性检验，分析“学习兴趣”是否与“主动预习”有关.
参考数据、附表及公式：

，

.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-06-14更新 | 370次组卷 | 3卷引用：甘肃省酒泉市瓜州县第一中学2024届高三上学期期末数学试题

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2023·青海西宁·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验的基本思想用频率估计概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 .

年

月

日

时

分，长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后将遥感三十四号

星送入预定轨道发射，大量观众通过某网络直播平台观看了发射全过程．为了解大家是否关注航空航天技术，该平台随机抽取了

名用户进行调查，相关数据如下表．

	关注	不关注	合计
男性用户
女性用户
合计

(1)补充表格数据并根据表中数据分别估计男、女性用户关注航空航天技术的概率；
(2)能否有

的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关？
附：

，

．

2023-03-24更新 | 203次组卷 | 2卷引用：甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末文科数学试题

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2023·安徽蚌埠·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程相关系数的计算完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

3 . 文旅部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收入

（单位：万），得到以下数据：

月份	3	4	5	6	7
旅游收入	10	12	11	12	20

(1)根据表中所给数据，用相关系数

加以判断，是否可用线性回归模型拟合

与

的关系？若可以，求出

关于

之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；
(2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的

列联表，依据

的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”.

	喜欢	不喜欢	总计
男			100
女		60
总计	110

参考公式：相关系数

，参考数据：

.线性回归方程：

，其中

，

.
临界值表：

2022-08-27更新 | 2677次组卷 | 8卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理）试题

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2023·四川内江·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 .

年北京冬奥会即第

届冬季奥林匹克运动会在

年

月

日至

月

日在北京和张家口举行．某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各

人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的

，女生中有

人对冰壶运动没有兴趣．
(1)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中，抽取

人作为冰壶运动的宣传员，求男生、女生各选多少人?
(2)完成下面

列联表，并判断是否有

的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关?

	有兴趣	没有兴趣	合计
男
女
合计

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2022-07-10更新 | 202次组卷 | 2卷引用：甘肃省张掖市2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试数学（文）试题

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22-23高三上·江苏南京·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

5 . 随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受市民重视，为此某市建立了共享电动车服务系统，共享电动车是一种新的交通工具，这是新时代下共享经济的促成成果．目前来看，共享电动车的收费方式通过客户端软件和在线支付工具完成付费流程，从开锁到还车所用的时间称为一次租用时间，具体计费标准如下：
①租用时间30分钟2元，不足30分钟按2元计算；
②租用时间为30分钟以上且不超过40分钟，按4元计算；
③租用时间为40分钟以上且不超过50分钟，按6元计算
甲、乙两人独立出行，各租用公共电动车一次，租用时间都不会超过50分钟，两人租用时间的概率如下表：

租用时间	不超过30分钟
甲
乙

若甲、乙租用时间相同的概率为

．
(1)求

，

的值；
(2)设甲、乙两人所付费之和为随机变量

，求

的分布列和数学期望．

2022-11-19更新 | 461次组卷 | 4卷引用：甘肃省永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月第一次数学月考试题

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2022·四川巴中·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 自《“健康中国2030”规划纲要》颁布实施以来，越来越多的市民加入到绿色运动“健步走”行列以提高自身的健康水平与身体素质．某调查小组为了解本市不同年龄段的市民在一周内健步走的情况，在市民中随机抽取了200人进行调查，部分结果如下表所示，其中一周内健步走少于5万步的人数占样本总数的

岁以上（含45岁）的人数占样本总数的

．

	一周内健步走万步	一周内健步走万	总计
45岁以上（含45岁）	90
45岁以下
总计			200

(1)请将题中表格补充完整，并判断是否有

的把握认为该市市民一周内健步走的步数与年龄有关;
(2)现从样本中45岁以上（含45岁）的人群中按一周内健步走的步数是否少于5万步用分层抽样法抽取8人做进一步访谈，然后从这8人中随机抽取2人填写调查问卷，求抽取的2人中恰有一人一周内健步走步数不少于5万步的概率．
附：

	0.150	0.100	0.050	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

，其中

．

2022-11-16更新 | 328次组卷 | 6卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三下学期3月月考数学（理）试题

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22-23高三上·甘肃白银·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 某地教体局为了解该地中学生暑假期间阅读课外读物的情况，从该地中学生中随机抽取100人进行调查，根据调查所得数据，按

，

分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中

的值，并估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值.（各组数据以该组中间值作代表）
(2)若某中学生在暑假期间阅读课外读物不低于6本，则称该中学生为阅读达人.已知样本中男生人数是女生人数的1.5倍，阅读达人中男生人数与女生人数的比值是

.完成下面的

列联表，并判断是否有95%的把握认为是否是阅读达人与性别有关.

	阅读达人	非阅读达人	合计
男
女
合计			100

参考公式：

，其中

.
参考数据：

（）	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2022-10-23更新 | 178次组卷 | 2卷引用：甘肃省靖远县第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（文）试题

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22-23高三上·甘肃白银·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作，经国务院同意发布了《综合防控儿童青少年近视实施方案》．为研究青少年每天使用手机的时长与近视率的关系，某机构对某校高一年级的1000名学生进行无记名调查，得到如下数据：有40%的同学每天使用手机超过1h，这些同学的近视率为40%，每天使用手机不超过1h的同学的近视率为25%．
(1)从该校高一年级的学生中随机抽取1名学生，求其近视的概率；
(2)请完成2×2列联表，通过计算判断能否有99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联．