解题方法
1 . 
年
月
日
时
分，长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后将遥感三十四号
星送入预定轨道发射，大量观众通过某网络直播平台观看了发射全过程．为了解大家是否关注航空航天技术，该平台随机抽取了
名用户进行调查，相关数据如下表．
(1)补充表格数据并根据表中数据分别估计男、女性用户关注航空航天技术的概率；
(2)能否有
的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关？
附：
，
．
年月日时分，长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后将遥感三十四号星送入预定轨道发射，大量观众通过某网络直播平台观看了发射全过程．为了解大家是否关注航空航天技术，该平台随机抽取了名用户进行调查，相关数据如下表．关注 | 不关注 | 合计 | |
男性用户 |
| ||
女性用户 |
|
| |
合计 |
|
(2)能否有
的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关？附：
，．
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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2023-03-24更新
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203次组卷
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2卷引用：甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末文科数学试题
解题方法
2 . 年北京冬奥会即第
届冬季奥林匹克运动会在年
月
日至月
日在北京和张家口举行．某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各
人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的
，女生中有
人对冰壶运动没有兴趣．
(1)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中，抽取人作为冰壶运动的宣传员，求男生、女生各选多少人?
(2)完成下面
列联表，并判断是否有
的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关?
附：
年北京冬奥会即第届冬季奥林匹克运动会在年月日至月日在北京和张家口举行．某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有人对冰壶运动没有兴趣．(1)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中，抽取
人作为冰壶运动的宣传员，求男生、女生各选多少人?(2)完成下面
列联表，并判断是否有的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关?有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 | |||
女 |
| ||
合计 |
 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2022-07-10更新
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202次组卷
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2卷引用：甘肃省张掖市2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试数学（文）试题
名校
3 . 随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受市民重视，为此某市建立了共享电动车服务系统，共享电动车是一种新的交通工具，这是新时代下共享经济的促成成果．目前来看，共享电动车的收费方式通过客户端软件和在线支付工具完成付费流程，从开锁到还车所用的时间称为一次租用时间，具体计费标准如下：
①租用时间30分钟2元，不足30分钟按2元计算；
②租用时间为30分钟以上且不超过40分钟，按4元计算；
③租用时间为40分钟以上且不超过50分钟，按6元计算
甲、乙两人独立出行，各租用公共电动车一次，租用时间都不会超过50分钟，两人租用时间的概率如下表：
若甲、乙租用时间相同的概率为
．
(1)求
，
的值；
(2)设甲、乙两人所付费之和为随机变量
，求的分布列和数学期望．
①租用时间30分钟2元，不足30分钟按2元计算；
②租用时间为30分钟以上且不超过40分钟，按4元计算；
③租用时间为40分钟以上且不超过50分钟，按6元计算
甲、乙两人独立出行，各租用公共电动车一次，租用时间都不会超过50分钟，两人租用时间的概率如下表：
| 租用时间 | 不超过30分钟 |  |  |
| 甲 |  | | |
| 乙 |  |  |  |
．(1)求
，的值；(2)设甲、乙两人所付费之和为随机变量
，求的分布列和数学期望．
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2022-11-19更新
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461次组卷
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4卷引用：甘肃省永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月第一次数学月考试题
名校
解题方法
4 . 为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作，经国务院同意发布了《综合防控儿童青少年近视实施方案》．为研究青少年每天使用手机的时长与近视率的关系，某机构对某校高一年级的1000名学生进行无记名调查，得到如下数据：有40%的同学每天使用手机超过1h，这些同学的近视率为40%，每天使用手机不超过1h的同学的近视率为25%．
(1)从该校高一年级的学生中随机抽取1名学生，求其近视的概率；
(2)请完成2×2列联表，通过计算判断能否有99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联．
附：，．
(1)从该校高一年级的学生中随机抽取1名学生，求其近视的概率；
(2)请完成2×2列联表，通过计算判断能否有99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联．
每天使用超过1h | 每天使用不超过1h | 合计 | |
近视 | |||
不近视 | |||
合计 | 1000 |
，．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.00l |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2022-09-09更新
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383次组卷
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7卷引用：甘肃省白银市靖远县2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题
名校
5 . 下列说法：①样本相关系数
的取值范围是
；②以模型
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设
，将其变换后得到线性方程
，则
，
的值分别是
和0.3；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为
中，
，
，
，则
；④若变量
和
满足关系
且变量与
正相关，则与也正相关．其中正确的个数是（ ）
的取值范围是；②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.3；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，，，，则；④若变量和满足关系且变量与正相关，则与也正相关．其中正确的个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-07-06更新
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384次组卷
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3卷引用：甘肃省武威第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性考试文科数学试题
名校
6 . 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-08-15更新
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502次组卷
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22卷引用：甘肃省会宁县第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题
甘肃省会宁县第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高三下学期二模数学（文）试题安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.1 成对数据的相关关系（精练）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）安徽省阜阳市临泉县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题（已下线）【新教材精创】8.1 成对数据的相关关系 ---B提高练江西省鹰潭市第一中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）8.1成对数据的统计相关性B卷山西省太原市英才学校高中部2021-2022学年高二下学期线上期中数学试题江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高二下学期第二次学情分析考试数学试题陕西省宝鸡市长岭中学2021-2022学年高二下学期5月检测考试理科数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二5月月考数学（文）试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）期末押题预测卷04（考试范围：选修二+选修三）-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）广东省中山市迪茵公学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2021-2022学年高二下学期第二次段考（5月）数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题河北省石家庄师大附中2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题河北省石家庄四十一中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）9．1 线性回归分析（1）（已下线）8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三练 能力提升拔高
名校
7 . 某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集了对应数据如表所示：根据表中数据，得出y关于x的回归直线方程为
．据此计算出在样本
处的残差为
，则表中m的值______ ．
．据此计算出在样本处的残差为，则表中m的值x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2 | 3 | 4 | m |
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2022-04-16更新
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418次组卷
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5卷引用：甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（文科）试题
甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（文科）试题山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期期末数学（文）试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期开学考试数学（文）试题安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷（已下线）模块四专题4重组综合练（安徽）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）
解题方法
8 . 下表是我国从2016年到2020年能源消费总量近似值y（单位：千万吨标准煤）的数据表格：
以x为解释变量，y为预报变量，若以
为回归方程，则相关指数
，若以
为回归方程，则相关指数
．
(1)判断与哪一个更适宜作为能源消费总量近似值y关于年份代号x的回归方程，并说明理由；
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，求出y关于年份代号x的回归方程．
参考数据：
，
．
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 能源消费总量近似值y（单位：千万吨标准煤） | 442 | 456 | 472 | 488 | 498 |
为回归方程，则相关指数，若以为回归方程，则相关指数．(1)判断
与哪一个更适宜作为能源消费总量近似值y关于年份代号x的回归方程，并说明理由；(2)根据（1）的判断结果及表中数据，求出y关于年份代号x的回归方程．
参考数据：
，．参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
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2022-02-08更新
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1856次组卷
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6卷引用：甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年高三下学期开学模拟考试（文科）数学试题
甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年高三下学期开学模拟考试（文科）数学试题广东省2022届高三一轮复习质量检测数学试题广东省肇庆市2022届高三第二次模拟数学试题（已下线）重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）8.5 统计案例（精讲）
名校
9 . 给出下列命题：
①由变量和的数据得到其回归直线方程
，则
一定经过点
；
②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱；
④在回归直线方程
中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量
增加0.5个单位.
其中真命题的序号是______ ．
①由变量
和的数据得到其回归直线方程，则一定经过点；②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
③线性相关系数
越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱；④在回归直线方程
中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.5个单位.其中真命题的序号是
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2021-04-24更新
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1845次组卷
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10卷引用：甘肃省天水市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
甘肃省天水市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高二下学期4月份阶段性测试理科数学试卷黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高二下学期4月份阶段性测试文科数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高二下学期04月月考数学试题（已下线）专题06 统计案例-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题浙江省杭州市实验外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷（人教A版2019）吉林省长春市第五中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-07-25更新
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2214次组卷
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75卷引用：甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020高二下学期4月线上测试数学（文）试卷
甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020高二下学期4月线上测试数学（文）试卷（已下线）2013-2014学年河南省周口市高一下学期期末考试数学试卷辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三第八次模拟考试数学（文）试题内蒙古北京八中乌兰察布分校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文）试题【市级联考】山东省邹城市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题广东省六校联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学（理）试题（已下线）专题10.3 变量间的相关关系与统计案例（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2020届高三第三次模拟考试数学（文科）试题黑龙江省哈尔滨九中2020届高三高考数学（文科）三模试题陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题（已下线）测试卷26 统计（B）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题内蒙古包头市第六中学2020-2021学年高二第一学期期中考试数学试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.3 统计模型 4.3.1 一元线性回归模型（已下线）专题10.3 变量相关性与统计案例（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题江西省丰城中学、高安二中等六校2021届高三1月联考数学（理）试题（已下线）专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题08 统计案例与概率-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）北京市通州区2020-2021学年高二下学期期末数学试题辽宁省大连市2020-2021学年高二下学期期末数学试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二5月月考数学（理）试题江苏省泰州市靖江市2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省扬州市高邮中学2020-2021学年高三上学期12月份阶段测试数学试题山西省怀仁市2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题江西省南昌市豫章中学2022届高三上学期入学调研（B）数学（理）试题人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第三节课时1 一元线性回归模型北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第七章 第一节 一元线性回归（已下线）8.1.1-8.1.2变量的相关关系、样本相关系数（已下线）模块综合练01概率与统计-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 4.3.1 一元线性回归模型（已下线）考向51 变量间的相关关系、统计案例-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第31练 变量的相关性（已下线）第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）4.1 成对数据的统计相关性（已下线）热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第八章 8.1 课时练习17 样本相关系数陕西省榆林市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题（已下线）专题3 统计-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数广西河池市八校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学（文）试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题湖南省长沙市南雅中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题重庆外国语学校(四川外国语大学附属外国语学校)2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题吉林省实验中学2021-2022学年高二下学期第三次月考（选2+3）数学试题（已下线）专题8.1 成对数据的统计相关性-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第三册）陕西省渭南市韩城市2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题陕西省渭南市韩城市2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第七章 第二节 成对数据的线性相关性广东省东莞市第四高级中学2023届高三上学期8月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 4.1 成对数据的统计相关性黑龙江省肇东市第四中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）14.2 统计模型（已下线）专题21 概率与成对数据的统计分析(讲义)-2（已下线）第73讲 统计案例（已下线）第八章 成对数据的统计分析 （单元测）陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第二次月考文科数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题陕西省商洛市镇安县第二中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第12讲 变量间的相关关系6种题型总结（1）江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模拟检测卷02（文科）黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块一 专题5 成对数据的统计分析 (人教A）福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）模块一 专题3 统计案例 (北师大2019版）（已下线）模块一 专题4 统计 (苏教版）西藏拉萨市2022-2023学年高二下学期期末联考数学（理）试题西藏拉萨市2022-2023学年高二下学期期末联考数学（文）试题陕西省宝鸡市千阳县2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
