统计案例练习题及答案-甘肃高中数学-特供-第3页-组卷网

21-22高三上·全国·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程线性回归

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

1 . 某科技公司研发了一项新产品

，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价

（千元）和销售量

（千件）之间的一组数据如下表所示：

月份	1	2	3	4	5	6
销售单价
销售量

（1）试根据1至5月份的数据，建立

关于

的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过

千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
参考公式：回归直线方程

，其中

.
参考数据：

，

.

2021-10-06更新 | 6215次组卷 | 24卷引用：甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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2021·江苏·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值求回归直线方程相关系数的意义及辨析相关系数的计算

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：

项目A投资金额x（单位：百万元）	1	2	3	4	5
所获利润y（单位：百万元）	0.3	0.3	0.5	0.9	1

（1）请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；
（2）该公司计划用7百万元对A、B两个项目进行投资．若公司对项目B投资

百万元所获得的利润y近似满足：

，求A、B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？
附．①对于一组数据

、

、……、

，其回归直线方程

的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

．
②线性相关系数

．一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．
参考数据：对项目A投资的统计数据表中

．

2021-09-07更新 | 1030次组卷 | 17卷引用：2023届甘肃省高考数学模拟试卷（三）

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21-22高三上·安徽·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键，自觉接种疫苗，构筑防疫屏障，是公民应尽的责任.接种新冠疫苗后可能会有一些不良反应，这与个人的体质有关系.在接种新冠疫菌后的不良反应中，主要有发热､疲乏､头痛，接种部位出现红晕，肿胀､酸痛等表现为了解某地接种新冠疫苗后有不良反应与性别的关系，某机构随机抽取了该地区200名疫苗接种者进行调查，得到统计数据如下（不完整）；

	无不良反应	有不良反应	总计
男性	100		120
女性		20
总计	160		200

（1）求

列联表中的数据

，

的值，并判断是否有

的把握认为有不良反应与性别有关；
（2）用频率估计概率，现从该地区的疫苗接种者中随机抽取

人对疫苗接种进行独立评分，其中无不良反应记

分，有不良反应记

分，记

人所得评分之和为

，求

的分布列和数学期望.
附∶

，其中

，

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

2021-09-07更新 | 145次组卷 | 2卷引用：甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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20-21高二下·江苏盐城·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

4 . 河北省将从2018年秋季入学的高一年级学生开始实施高考综合改革，不分文理科，实行新的学业水平考试制度．某校为研究高一学生选修物理与性别是否有关，随机选取100名学生进行调查，数据如下：

	男生	女生	总计
选修物理	36	32	68
不选修物理	16	16	32

（1）从独立性检验角度分析，能否有

的把握认为性别与是否选修物理有关？
（2）从选取的100名学生中任取一名，求该同学选修物理的概率；
（3）将上述调查所得频率视为概率，现从该校

该校高一学生很多

所有高一女生中随机抽3人，记被抽取的女生中选修物理的人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：

．

2021-08-16更新 | 898次组卷 | 5卷引用：甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）（实验班）试题

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20-21高二下·云南丽江·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

解释回归直线方程的意义相关系数的意义及辨析相关指数的计算及分析

名校

5 . 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：

，

，则下列说法中不正确的是（）

A．用相关指数

来刻画回归效果，

的值越小，说明模型的拟合效果越好

B．由样本数据得到的线性回归方程

必过样本点的中心

C．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

D．若变量y和x之间的相关系数

，则变量y与x之间具有线性相关关系

2021-08-16更新 | 412次组卷 | 8卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

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20-21高二下·青海西宁·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

6 . 2021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由贾玲导演的电影《你好，李焕英》上映，截至到2月21日22点8分，票房攀升至40.25亿，反超同期上映的《唐人街探案3》，迎来了2021春节档最具戏剧性的一幕．正是因为影片中母女间的这份简单、纯粹、诚挚的情感触碰了人们内心柔软的地方，打动了万千观众，才赢得了良好的口碑，不少观众都流下了感动的泪水．影片结束后，某电影院工作人员当日随机抽查了100名观看《你好，焕英》的观众，询问他们在观看影片的过程中是否“流泪”，得到以下表格：