1 . 微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞．现从小明的微信好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如下表：

步数 性别	0~2000	2001~5000	5001~8000	8001~10000	>10000
男	1	2	4	7	6
女	0	3	9	6	2

若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，
(1)根据题意完成下面的列联表；

	积极型	懈怠型	总计
男
女
总计

(2)计算的值，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
本题参考：独立性检验计算公式：，其中．
相关关系的可信度临界值表：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 为了加快实现我国高水平科技自立自强，某科技公司逐年加大高科技研发投入.下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y（单位：亿元）的散点图，其中年份代码1∼10分别对应年份2013∼2022.

   

根据散点图，分别用模型①，②作为年研发投入y（单位：亿元）关于年份代码x的经验回归方程模型，并进行残差分析，得到图2所示的残差图.结合数据，计算得到如下表所示的一些统计量的值：

75	2.25	82.5	4.5	120	28.35

表中，.
(1)根据残差图，判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入y（单位：亿元）关于年份代码x的经验回归方程模型?并说明理由；
(2)（i）根据（1）中所选模型，求出y关于x的经验回归方程；
（ii）设该科技公司的年利润（单位：亿元）和年研发投入y（单位：亿元）满足（且），问该科技公司哪一年的年利润最大?
附：对于一组数据，，…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

3 . 5G技术对社会和国家十分重要.从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命､电气革命和计算机革命后的第四次工业革命，某科技集团生产，两种5G通信基站核心部件，下表统计了该科技集团近几年来在部件上的研发投入（亿元）与收益（亿元）的数据，结果如下：

研发投入（亿元）	1	2	3	4	5
收益（亿元）	3	7	9	10	11

(1)利用样本相关系数说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性）：
(2)求出关于的经验回归方程，若要使生产部件的收益不低于15亿元，估计至少需要投入多少研发资金？（精确到0.001亿元）
附：样本相关系数，回归直线方程的斜率，截距.

5 . 某市阅读研究小组为了解该市中学生阅读时间与语文成绩的关系，在参加全市中学生语文综合能力竞赛的各校学生中随机抽取了500人进行调查，将调查结果整理成如下列联表.已知样本中语文成绩不低于75分的人数占样本总数的30% .

周平均阅读时间 语文成绩	少于 10小时	不少于 10小时	合计
低于75分
不低于75分		100
合计	250

(1)完成列联表，并判断有多大的把握认为语文成绩与阅读时间有关？
(2)先从成绩不低于75分的样本中按不同阅读时间的人数比例，用分层抽样的方法抽取9人进一步做问卷调查，然后再从这9人中再随机抽取3人进行访谈，记这3人中周平均阅读时间不少于10小时的人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：，

	0.025	0.010	0.001
	5.024	6.635	10.828

6 . 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）.
(1)设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为，求的分布列和数学期望；
(2)测得40只小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好）
对照组：17.3  18.4  20.1  20.4  21.5  23.2  24.6  24.8  25.0  25.4
26.1  26.3  26.4  26.5  26.8  27.0  27.4  27.5  27.6  28.3
实验组：5.4   6.6   6.8    6.9  7.8   8.2   9.4  10.0  10.4  11.2
14.4  17.3  19.2  20.2  23.6  23.8  24.5  25.1  25.2  26.0
（i）求40只小鼠体重的中位数m，并完成下面2×2列联表：

对照组
实验组

（ii）根据2×2列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.
参考数据：

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

7 . 某学校一同学研究温差（℃）与本校当天新增感冒人数（人）的关系，该同学记录了5天的数据：

x	5	6	8	9	12
y	17	20	25	28	35

经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则下列结论错误的是（       ）

A．样本中心点为

B．

C．时，残差为

D．若去掉样本点，则样本的相关系数增大

8 . 为了了解中学生是否有运动习惯，我校以高一新生中随机抽取了100人，其中男生40人，女生60人，调查结果显示，男生中只有表示自己不喜欢运动，女生中有32人不喜欢运动，为了了解喜欢运动与否是否与性别有关，构建了列联表：

	不喜欢运动	喜欢运动	总计
男生
女生
总计

(1)请将列联表补充完整，并判断能否有的把握认为“喜欢运动”与性别有关.
(2)从男生中按“是否喜欢运动”为标准采取分层抽样方式抽出10人，再从这10人中随机抽出2人，若所选2人中“不喜欢运动”人数为，求分布列及期望.
附：，

	0.025	0.01	0.001
	5.024	6.635	10.8

9 . 为了解某班学生喜爱打羽毛球是否与性别有关，故对本班60名学生进行问卷调查，得到了如下的列联表：

	喜爱	不喜爱	合计
男		6
女	16
合计			60

已知在全班60人中随机抽取1人，抽到喜爱打羽毛球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整，并推断是否有99.9%的把握认为学生喜爱打羽毛球与性别有关；
(2)采用分层抽样的方法在喜爱打羽毛球的学生中抽取5人，再选出2人参加学校组织的羽毛球比赛，记选出的2人中女生数为，求的分布列及数学期望.
附：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

10 . 2021年3月17日，中宣部办公厅印发《关于做好2021年全民阅读工作的通知》，提出了2021年全民阅读工作的总体要求，部署了重点工作及组织保障等措施．某地为了了解市民的阅读情况，组织相关调查机构围绕“阅读量多少”与“幸福感强弱”进行问卷调查，得到部分调查数据如表：

	幸福感强	幸福感弱	总计
阅读量多	54
阅读量少	36
总计	90	60	150

现从被调查的“阅读量多”的人群中任取1人，取到“幸福感强”的人的概率为．
完成上述2×2列联表，并判断：在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关吗?
参考公式：，．
参考数据：

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828