1 . 抖音，让每个人看见并连接更大的世界，丰富了人们的精神生活. 现某机构针对本地区成年人使用抖音直播与性别是否有关联进行了问卷调查，在本地区随机抽取了200名成年人样本进行分析，得到列联表如下：

	使用抖音直播	不使用抖音直播	总计
女性	90	30	120
男性	30	50	80
总计	120	80	200

(1)利用以上数据，根据小概率值的独立性检验，能否认为本地区成年人使用抖音直播与性别有关？
(2)将此样本频率视为总体的概率，从本地区随机抽取4名成年女性，记这4人中“不使用抖音直播”的人数为Y，求随机变量的概率和随机变量的数学期望.
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

2 . 为了解高一年级学生的选科意愿，某学校随机抽取该校名高一学生进行调查，其中女生与男生人数比是2：3，已知从人中随机抽取人，抽到报考物理的学生的概率为.

学科	物理	历史	合计
女生		20
男生
合计

(1)请补全列联表，并判断是否有的把握认为选科与性别有关；
(2)为了解选择物理学科意愿的同学的选择原因，从选物理的同学中抽取了人，其中有名女生，并从这名同学选出人进行“当面交流”，问该组有女生的概率？
附表及公式：

		3.841	6.635	10.828

3 . 某省从年开始将全面推行新高考制度，新高考“”中的“”要求考生从物理、历史两科中选一科．某高中为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查了名高一学生，得到列联表如下：

	选择“物理”	选择“历史”	总计
男生	35	20	55
女生	15	30	45
总计	50	50	100

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（1）判断是否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“选择物理与性别有关”；
（2）现已知这名学生中有名女生来自同一班级，其中有人选择了物理，有人选择了历史．现从这名女生中任选人，记“人中选择物理科目的人数”为，求的分布列和期望．

4 . 黄山市一直践行“节能环保、绿色出行”的基本理念，现越来越多的市民购置新能源电动车替代传统的燃油汽车．如表是近五年我市新能源电动车的年销量与年份的统计表（其中第1年表示2016年，第2年表示2017年，依此类推）．

第x年	1	2	3	4	5
年销售量y（万台）	5	8	14	22	31

高二（1）班家委会组织了一次本班家庭购车调查，调查对象与内容近五年购车的20个家庭及购车的类型，得到的部分数据如表列联表．

	购置传统燃油汽车	购置新能源电动车	总计
车主为父亲		3
车主为母亲	2		6
总计			20

（1）求新能源电动车的年销售量y关于x的线性相关系数r，并判断y与x是否线性相关？若是，预测2021年新能源电动车的年销售量；若不是，请说明理由；
（2）完成列联表，并判断是否有的把握认为购车车主是否购置新能源电动车与性别有关？
参考公式：，若，可判断y与x线性相关．
，，，其中．
临界值表供参考：参考数据：

66	450	2.236	2.449

5 . 2021年3月5日，人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息，人社部表示正在研究延迟退休改革方案，两会上指出十四五期间要逐步延迟法定退休年龄．现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查，随机调查了50人，他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如表．

月收入（单位百元）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	1	2	3	5	3	4

（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异；

	月收入高于55百元的人数	月收入低于55百元的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（2）若采用分层抽样从月收入在和的被调查人中选取6人进行跟踪调查，并随机给其中3人发放奖励，求获得奖励的3人中至少有1人收入在的概率．
（参考公式：，其中）

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

6 . 2020年10月份黄山市某开发区一企业顺利开工复产，该企业生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(单位：)与尺寸x(单位： )之间近似满足关系式(b､c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

尺寸	38	48	58	68	78	88
质量	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5
质量与尺寸的比	0.442	0.392	0.357	0.329	0.308	0.290

（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数试求随机变量的分布列和期望；
（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

①根据所给统计量，求y关于x的回归方程；
②已知优等品的收益z(单位：千元)与x，y的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？(精确到0.1)
附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.

7 . 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量（）的数据，得到散点图如图所示：

（1）利用散点图判断，和（其中，为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.
（2）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：根据（1）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；
（3）已知企业年利润（单位：千万元）与，的关系为（其中），根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

8 . 习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念.某苗圃基地拟选用某种植物支援荒山绿化，在相同种植条件下，对该种植物幼苗从种植之日起，第天的高度（）进行观测，下表是某株幼苗的观测数据：

第天	1	4	9	16	25	36	49
高度	0	4	7	9	11	12	13

作出如散点图：

（1）请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为幼苗高度关于时间的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程已知幼苗的高度达到29才可以移植，预测苗圃基地需要培育多长时间？
附：，

140	28	56	1567	4676	283

9 . 某单位组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下：   

	学习活跃的员工人数	学习不活跃的员工人数
甲	18	12
乙	32	8

（1）根据表中数据判断能否有的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；
（2）活动第二周，单位为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？说明理由.
参考公式：，其中.
参考数据：，，.

10 . “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40(单位：岁).其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.

（1）写出2×2列联表；判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系，说明你的理由.(下面的临界值表供参考)

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，求20～30岁与30～40岁各有几人.
参考公式：K²＝，其中n＝a＋b＋c＋d.