1 . 2021年7月25日，在东京奥运会自行车公路赛中，奥地利数学女博士安娜·基秣崔天以3小时52分45秒的成绩获得冠军，震惊了世界！广大网友惊呼“学好数理化，走遍天下都不怕”．某市对中学生的体能测试成绩与数学测试成绩进行分析，并从中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：

	体能一般	体能优秀	合计
数学一般	50	50	100
数学优秀	40	60	100
合计	90	110	200

(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“体能优秀”还是“体能一般”与数学成绩有关？（结果精确到小数点后两位）．
(2)①现从抽取的数学优秀的人中，按“体能优秀”与“体能一般”这两类进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出4人，求其中至少有2人是“体能优秀”的概率；
②将频率视为概率，以样本估计总体，从该市中学生中随机抽取10人参加座谈会，记其中“体能优秀”的人数为X，求X的数学期望和方差．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.25	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

3 . 2021年7月25日，在东京奥运会自行车公路赛中，奥地利数学女博士安娜·基森霍夫（Anna Kiesenhofer）以3小时52分45秒的成绩获得冠军，震惊了世界！广大网友惊呼“学好数理化，走遍天下都不怕”.某市对中学生的体能测试成绩与数学测试成绩进行分析，并从中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：

	体能一般	体能优秀	合计
数学一般	50	50	100
数学优秀	40	60	100
合计	90	110	200

(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“体能优秀”还是“体能一般”与数学成绩有关？（结果精确到小数点后两位）
(2)现从抽取的数学优秀的人中，按“体能优秀”与“体能一般”这两类进行分层抽样抽取5人，然后，再从这5人中随机选出2人，求这2人都是“体能优秀”的概率.
参考公式：，其中n=a+b+c+d.
参考数据：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2. 072	2.706	3. 841	5. 024	6.635

4 . 为了解社区居民的业余活动，某社区对100名居民业余活动是参加文艺活动还是参加体育活动进行问卷调查，数据如下表所示：

	文艺活动	体育活动
男性	10	40
女性	30	20

(1)是否有99.9%的把握认为参加文艺活动还是体育活动与性别有关？
(2)用频率估计概率，从社区全体居民中随机抽取3人，记X是所抽3人中参加文艺活动的人数，求随机变量X的分布列与期望．
附：

	0.025	0.010	0.005	0.001
k	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病．其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播．流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰，某幼儿园将去年春季该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：

年龄x	2	3	4	5	6
患病人数y	22	22	17	14	10

(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)计算变量x，y的样本相关系数r（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关程度很强．（若，则x，y相关程度很强；若，则x，y相关程度一般；若，则x，y相关程度较弱．）
参考数据：．参考公式：相关系数，
线性回归方程

6 . 为了调查90后上班族每个月的休假天数，研究人员随机抽取了1000名90后上班族作出调查，所得数据统计如下图所示.

(1)求的值以及这1000名90后上班族每个月休假天数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)为研究90后上班族休假天数与月薪的关系，从上述1000名被调查者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有%的把握认为休假天数与月薪有关.

	月休假不超过6天	月休假超过6天	合计
月薪超过5000	90
月薪不超过5000			140
合计			300

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：

8 . 微信是腾讯公司推出的一种手机通信软件，它支持发送语音短信､视频､图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人.为了调查微信用户每天使用微信的时间，某经销化妆品的店家在一广场随机采访男性､女性用户各50名，将男性､女性平均每天使用微信的时间（单位：h）分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图估计女性平均每天使用微信的时间；
（2）若每天玩微信超过的用户称为“微信控”，否则称为“非微信控”，判断是否有90%的把握认为“微信控”与性别有关.
附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

9 . 医学统计表明，疾病在老年人中发病率较高．已知某地区老年人的男女比例为3：2，为了解疾病在该地区老年人中发病情况，按分层抽样抽取100名老人作为样本，对这100位老人是否患有疾病进行统计，得条形图如下所示．

（1）完成下列2×2列联表，并判断有没有90%的把握认为患疾病与性别有关？

	男性	女性	合计
患有疾病
未患疾病
合计

（2）在这100个样本中，将未患疾病老年人按年龄段，，，，分成5组，得频率分布直方图如图二所示．求未患病老年人的中位数（精确到小数点后一位）．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键，自觉接种疫苗，构筑防疫屏障，是公民应尽的责任.接种新冠疫苗后可能会有一些不良反应，这与个人的体质有关系.在接种新冠疫菌后的不良反应中，主要有发热､疲乏､头痛，接种部位出现红晕，肿胀､酸痛等表现为了解某地接种新冠疫苗后有不良反应与性别的关系，某机构随机抽取了该地区200名疫苗接种者进行调查，得到统计数据如下（不完整）；

	无不良反应	有不良反应	总计
男性	100	y	120
女性	x	20	n
总计	160	m	200

（1）求2×2列联表中的数据x，y，m，n的值，并判断是否有90%的把握认为有不良反应与性别有关；
（2）从接种疫苗的n名女性中按是否有不良反应，采用分层抽样的方法抽出4人.再从4人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人都无不良反应的概率.
附∶，其中n=a+b+c+d.

P（K2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635