1 . 今年5月以来，世界多个国家报告了猴痘病例，非洲地区猴痘地方性流行国家较多．9月19日，中国疾控中心发布了我国首例“输入性猴痘病例”的溯源公告．我国作为为人民健康负责任的国家，对可能出现的猴痘病毒防控已提前做出部署，同时国家卫生健康委员会同国家中医药管理局制定了《猴痘诊疗指南（2022年版）》．此《指南》中指出：①猴痘病人潜伏期5-21天；②既往接种过天花疫苗者对猴痘病毒存在一定程度的交叉保护力．据此，援非中国医疗队针对援助的某非洲国家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求与猴痘病毒确诊患者的密切接触者集中医学观察21天．在医学观察期结束后发现密切接触者中未接种过天花疫苗者感染病毒的比例较大．对该国家200个接种与未接种天花疫苗的密切接触者样本医学观察结束后，统计了感染病毒情况，得到下面的列联表：

接种天花疫苗与否/人数	感染猴痘病毒	未感染猴痘病毒
未接种天花疫苗	30	60
接种天花疫苗	20	90

(1)是否有的把握认为密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗有关；
(2)以样本中结束医学现察的密切接触者感染猴痘病毒的频率估计概率．现从该国所有结束医学观察的密切接触者中随机抽取4人进行感染猴痘病毒人数统计，求其中至多有1人感染猴痘病毒的概率：
(3)该国现有一个中风险村庄，当地政府决定对村庄内所有住户进行排查．在排查期间，发现一户3口之家与确诊患者有过密切接触，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行猴痘病毒检测．每名成员进行检测后即告知结果，若检测结果呈阳性，则该家庭被确定为“感染高危家庭”．假设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立．记：该家庭至少检测了2名成员才能确定为“感染高危家庭”的概率为．求当为何值时，最大？附：

	0.1	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

2 . 日前，中华人民共和国应急管理部公布了《高层民用建筑消防安全规定》.其中提到：在公共门厅等地停放电动车或充电，拒不改正的个人，最高可处以100元罚款，为了研究知晓规定是否与年龄有关，某市随机抽取125名市民进行抽样调查，得到如下2×2列联表∶

	知晓	不知晓	总计
年龄≤60	16	34	50
年龄>60	9	66	75
总计	25	100	125

参考公式∶，其中

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(1)根据以上统计数据，是否有的把握认为知晓规定与年龄有关?
(2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从本地所有市民中，采用随机抽样的方法抽取 位市民，记被抽取的位市民中知晓规定的人数为，求的分布列及数学期望.

4 . 某市拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该市在某学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生		10
女生	20
合计

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为.
(1)请将上述列联表补充完整；
(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
(3)若在该市男生中随机抽取5人（以频率估计概率），求抽到喜欢游泳的男生人数的数学期望.
下面的临界值表仅供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

5 . 常言说“病从口入”，其实手才是罪魁祸首，它担任了病菌与口之间的运输工具.洗手是预防传染病最简便有效的措施之一，保持手的清洁卫生可以有效降低感染新型冠状病毒的风险.正确的洗手应遵循“七步洗手法”，精简为一句话就是“内外夹弓大立腕”，每一个字代表一个步骤.某学校在开学复课前为了解学生对“七步洗手法”的掌握程度，随机抽取100名学生进行网上测试，满分10分，具体得分情况的频数分布表如下：

得分	4	5	6	7	8	9	10
女生	2	9	14	13	11	5	4
男生	3	5	7	11	10	4	2

(1)现以7分为界限，将学生对“七步洗手法”的掌握程度分为两类，得分低于7分的学生为“未能掌握”，得分不低于7分的学生为“基本掌握”.完成下面列联表，并判断可否认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关，且犯错误的概率不大于0.05？

	未能掌握	基本掌握	合计
女生
男生
合计

(2)从参与网上测试且得分不低于9分的学生中，按照性别以分层抽样的方法抽取10名同学，在10人中随机抽取3人，记抽到女生的人数为X，求X的分布列与期望.
附：，.
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 某学校对男女学生是否喜欢名著阅读进行了调查，调查男女生人数均为，统计得到以下列联表，经过计算可得

	男生	女生	合计
喜欢
不喜欢
合计

附：.
(1)完成表格并求出值；
(2)①为弄清学生不喜欢名著阅读的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不喜欢名著阅读的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名女生”的概率；
②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对名著阅读喜欢的人数为，求的数学期望.

7 . 某棉纺厂为了解一批棉花的质量，在该批棉花中随机抽取了容量为120的样本，测量每个样本棉花的纤维长度（单位：mm，纤维长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间内，将其按组距为2分组，制作成如图所示的频率分布直方图，其中纤维长度不小于28mm的棉花为优质棉.

(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)已知抽取的容量为120的样本棉花产自于A，B两个试验区，部分数据如下2×2列联表：

	A试验区	B试验区	合计
优质棉	10
非优质棉		30
合计			120

将2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质棉与A，B两个试验区有关系；
(3)若从这批120个样本棉花中随机抽取3个，其中有X个优质棉，求X的分布列和数学期望.
注：①独立性检验的临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

②，其中.

8 . 甲、乙两台机床加工同一规格（直径）的机器零件，为了比较这两台机床生产的机器零件精度的差异，随机选取了一个时间段，对该时间段内两台机床生产的所有机器零件直径的大小进行了统计，数据如下：
甲：19.7，19.8，19.8，19.9，19.9，19.9，20.0，20.0，20.0，20.0，20.1，20.1，20.1，20.1，20.2，20.2，20.2，20.3
乙：19.5，19.6，19.7，19.8，19.9，20.0，20.0，20.1，20.1，20.2，20.3，20.4
规定误差不超过的零件为一级品，误差大于的零件为二级品．
附，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)根据以上数据完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为甲、乙两台机床生产的机器零件的精度存在差异：

	一级品	二级品	总计
甲机床
乙机床
总计

(2)以该时间段内两台机床生产的产品的一级品和二级品的频率代替概率，从甲机床生产的零件中任取2个，从乙机床生产的零件中任取3个，比较甲、乙机床取到一级品个数的期望的大小．

10 . 2022年4月，由于部分地区疫情严重，当地教师通过网络直播､微课推送等方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的满意程度，某校在所有学生中随机抽取80名进行调查，抽取的男生与女生的人数之比为，其中男生有44人对网课满意，女生有4人对网课不满意.
(1)能否有的把握认为对网课是否满意与性别有关？

	满意	不满意	总计
男生	44
女生		4
合计			80

(2)从被调查的对网课不满意的学生中，抽取3名学生，征求其对网课的改进建议，记抽取的女生人数为，求的分布列.
附参考公式：.