1 . 在①各项系数之和为；②常数项为；③各项系数的绝对值之和为1536这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题.
在的展开式中，      .
(1)求n；
(2)证明：能被6整除.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

2 . 我国周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和．在3，4，5，6，8，10，12，13这8个数中任取3个数，这3个数恰好可以组成勾股定理关系的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”，则从“数学风车”的八个顶点中任取两个顶点，则这两个顶点取自同一片“风叶”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”，若从该“数学风车”的八个顶点中任取三点，则该三点不在同一片“风叶”上的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

5 . 把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第行共有个正整数，设表示位于这个数表中从上往下数第行，从左往右第个数．

（1）用表示；
（2）记，求证：当时，.

6 . 已知整数n≥4，集合M＝{1，2，3，…，n}的所有含有4个元素的子集记为A₁，A₂，A₃，…，.设A₁，A₂，A₃，…，中所有元素之和为S_n.
（1） 求并求出S_n；
（2） 证明：S₄＋S₅＋…＋S_n＝.