1 . 在 的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍.
(1)求n的值.
(2)求 的展开式中的常数项.
(3)求展开式中所有系数的和.

2 . 现有6道数学题，其中代数题4道，几何题2道，某同学从中任取3道题解答．
(1)在该同学至少取到一道代数题的条件下，求他取到的题目不是同一类的概率；
(2)已知所取的3道题中有2道代数题，1道几何题．该同学答对每道代数题的概率都是，答对每道几何题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X表示该同学答对题的个数，求X的分布及数学期望．

3 . 端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子，其中蛋黄粽4个，豆沙粽2个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个.
(1)求选取的3个中至少有1个豆沙粽的概率；
(2)用X表示取到的豆沙粽的个数，求X的分布列和数学期望.

4 . 已知是各项均为正数的等比数列，其前n项和为，，且，，成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设，，证明：.

5 . 已知展开式中所有二项式系数的和为256，且满足.求：
(1)和的值
(2)
(3)

6 . 已知展开式中第3项和第5项的二项式系数相等.
(1)求的值；
(2)求展开式中的常数项.

7 . 已知的展开式中，只有第6项的二项式系数最大．
(1)求n的值；
(2)求展开式中含的项．

8 . 班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学代表本组与其他小组进行辩论赛．
(1)每个小组有多少种选法?
(2)如果还要从选出的同学中指定1名作替补，那么每个小组有多少种选法?
(3)如果还要将选出的同学分别指定为第一、二、三、四辩手，那么每个小组有多少种选法？

9 . 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.
(1)从书架上任取1本书，有多少种不同取法？
(2)从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？

10 . 在的展开式中，求：
(1)二项式系数的和；
(2)各项系数的和；
(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；
(4)奇数项系数和与偶数项系数和；
(5)的奇次项系数和与的偶次项系数和．