1 . 江门市某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩．经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示．

(1)求频率分布直方图中a的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数：
(2)若按照分层随机抽样的方法从成绩在，的两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求至少有2人的成绩在内的概率．

2 . 对于中国航天而言，2021年可以说是历史上的超级航天年，用“世界航天看中国”来形容也不为过.2021年10月16日，神舟十三号载人飞船将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空，2022年4月16日安全返回地球，返回之后他们与2名航天科学家从左往右排成一排合影留念．求：
(1)总共有多少种排法；
(2)3名宇航员互不相邻的概率；
(3)若2名航天科学家之间航天员的数量为X，求X的分布列与数学期望．

3 . 已知5名同学站成一排，要求甲站在正中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为m．
(1)求m的值;
(2)求二项式的展开式中的常数项．

4 . 二项式展开式前三项的二项式系数和为22；
(1)求的值；
(2)求展开式中二项式系数最大的项；
(3)求展开式中的常数项．

5 . 在班级主题班会活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：
(1)4名男生相邻有多少种不同的站法？
(2)从中选出2名男生和2名女生表演分四个不同角色的朗诵，有多少种选派方法？（写出必要的数学式和过程，结果用数字作答）

6 . 甲､乙两人参加一次考试.已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从各选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.
(1)分别求甲､乙两人考试合格的概率；
(2)求甲､乙两人至少有一人考试合格的概率.

8 . 在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答.
条件①展开式中前三项的二项式系数之和为22；
条件②展开式中第3项与第5项的二项式系数相等.
问题：已知二项式，若          ，求：
(1)求n的值；
(2)展开式中所有的有理项.

9 . 在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解．
条件①：第4项与第8项的二项式系数相等；
条件②：只有第6项的二项式系数最大；
条件③：所有项的二项式系数的和为1024．
问题：在的展开式中，________．求：
(1)展开式中的系数；
(2)含的整数次幂的项分别是哪几项．

10 . 从5名男生和3名女生中选出3人，分别求符合下列条件的选法数.
(1)男同学甲、女同学乙必须被选出；
(2)至少有2名女生被选出；
(3)让选出的3人分别担任体育委员、文娱委员等3种不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任.