计数原理练习题及答案-2024年陕西高中数学-组卷网

2024·河南·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分步乘法计数原理及简单应用计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

1 . 盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球．
(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；
(2)记取出的3个小球上的最小数字为

，求

的分布列及数学期望

．

2024-01-19更新 | 6517次组卷 | 5卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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2019·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

求指定项的二项式系数

真题名校

2 . （1+2x²）（1+x）⁴的展开式中x³的系数为

A．12

B．16

C．20

D．24

2019-06-09更新 | 30600次组卷 | 98卷引用：陕西省西安市蓝田县田家炳中学大学区联考2023-2024学年高二下学期4月阶段性学习效果评测数学试题

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23-24高三上·河南焦作·期末

单选题 | 适中(0.65) |

元素（位置）有限制的排列问题相邻问题的排列问题不相邻排列问题

名校

解题方法

捆绑法插空法

3 . 小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（）

A．48

B．32

C．24

D．16

2024-02-14更新 | 3806次组卷 | 16卷引用：陕西省安康市高新中学2023-2024学年高三下学期2月月考理科数学试题

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2024·河南新乡·二模

单选题 | 较易(0.85) |

分类加法计数原理分组分配问题

名校

解题方法

分类分步问题

4 . 老师有6本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人，其中甲分得2本，乙、丙每人至少分得一本，则不同的分法有（）

A．248种

B．168种

C．360种

D．210种

2024-03-21更新 | 2896次组卷 | 5卷引用：陕西省西安市部分学校2024届高三下学期二模考试理科数学试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

三项展开式的系数问题

名校

5 . 在

的展开式中常数项为（）

A．721

B．-61

C．181

D．-59

2023-12-27更新 | 2715次组卷 | 11卷引用：陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题

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2024·黑龙江齐齐哈尔·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理实际问题中的组合计数问题

名校

解题方法

分类分步问题

6 . 第33届奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，某高校需要选派4名大学生去当志愿者，已知该校现有9名候选人，其中4名男生，5名女生，则志愿者中至少有2名女生的选法有__________种（用数字作答）.

2024-02-24更新 | 2661次组卷 | 8卷引用：陕西省千阳县中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷

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19-20高二下·山东滨州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

分步乘法计数原理及简单应用排列数的计算组合数的计算分组分配问题

名校

解题方法

部分平均分组问题

7 . 某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到

，

三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（）

A．所有不同分派方案共

种

B．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种

C．若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到

企业，则所有不同分派方案共12种

D．若

企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种

2022-12-02更新 | 4051次组卷 | 28卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试卷

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23-24高三下·内蒙古赤峰·开学考试

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 某数学兴趣小组模拟“刮刮乐”彩票游戏，每张彩票的刮奖区印有从10个数字1，2，3，…，10中随机抽取的3个不同数字，刮开涂层即可兑奖，中奖规则为：每张奖卷只能中奖一次（按照最高奖励算）若3个数的积为3的倍数且不为5的倍数时，中三等奖；若3个数的积为5的倍数且不为3的倍数时，中二等奖；若3个数的积既为3的倍数，又为4的倍数，又为7的倍数时，中一等奖；其他情况不中奖.
(1)随机抽取一张彩票，求这张彩票中奖的概率；
(2)假设每张彩票售价为