1 . 某校开设劳动教育课程，为了有效推动课程实施，学校开展劳动课程知识问答竞赛，现有家政、园艺、民族工艺三类问题海量题库，其中家政类占，园艺类占，民族工艺类占.根据以往答题经验，选手甲答对家政类、园艺类、民族工艺类题目的概率分别为，选手乙答对这三类题目的概率均为
(1)求随机任选1题，甲答对的概率；
(2)现进行甲、乙双人对抗赛，规则如下：两位选手进行三轮答题比赛，每轮只出1道题目，比赛时两位选手同时回答这道题，若一人答对且另一人答错，则答对者得1分，答错者得分，若两人都答对或都答错，则两人均得0分，累计得分为正者将获得奖品，且两位选手答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响，求甲获得奖品的概率.

2 . 2023年11月19日，以“激发创新活力，提升发展质量”为主题的第二十五届中国国际高新技术成果交易会（以下简称“高交会”）在深圳闭幕，作为“中国科技第一展”的高交会距今已有25年的历史．福田展区的专业展设有新一代信息技术展、环保展、新型显示展、智慧城市展、数字医疗展、高端装备制造展等六类．现统计了每个展区的备受关注率﹝一个展区中受到所有相关人士（或企业）关注的企业数与该展区的参展企业数的比值﹞，如下表：

展区类型	新一代信 息技术展	环保展	新型显示展	智慧城市展	数字医疗展	高端装备 制造展
展区的企 业数量/家	60	360	650	450	70	990
备受关注率	0.20	0.10	0.24	0.30	0.10	0.20

(1)从参展的6个展区的企业中随机选取一家企业，求这家企业是“新型显示展”展区备受关注的企业的概率．
(2)若视备受关注率为概率，某电视台现要从“环保展”“智慧城市展”“高端装备制造展”3个展区中随机抽取2个展区，再从抽出的2个展区中各抽取一家企业进行采访，求采访的两家企业都是备受关注的企业的概率．
(3)从“新一代信息技术展”展区备受关注的企业和“数字医疗展”展区备受关注的企业中，任选2家接受记者采访．记为这2家企业中来自“新一代信息技术展”展区的企业数量，求随机变量的分布列和数学期望．

3 . 某高校航天研究小组在某课题结束后对参与的学生进行结业测评，每位学生分两轮进行：第一轮是5个基础项目的逐项测评，若连续通过2个即可停止第一轮测评，进入第二轮测评；第二轮是从5个技能展示项目中随机抽取3个进行测评，若全部通过则通过结业测评，若有项目不通过，则需要重新进行第二轮测评，直至通过为止．已知学生甲通过每个基础项目的概率都是，且各个基础项目的测评结果互不影响；他对5个技能展示项目中的4个有把握一次性通过，唯有一个在第一次通过的概率为，第二次通过的概率为，第三次通过的概率为，第四次才有把握一定通过．
(1)求甲至多进行4个基础项目就能通过第一轮测评的概率；
(2)记为甲参加第二轮测评的次数，求的分布列及数学期望．

4 . 斐波那契时钟是一种基于斐波那契数列设计的特殊时钟．钟面上是5个正方形方块，每个方块对应的数值分别是斐波那契数列里的前5个数：，方块的数值固定，颜色可变化，可呈现红色、蓝色、绿色、白色．人们根据方块对应的数值和颜色计算时间，规则如下：小时数红色方块数值蓝色方块数值；分钟数（绿色方块数值蓝色方块数值）；呈现白色时忽略．如图表示时间为，则当表示时间为时，数值为5的方块为白色的概率为______．

5 . 有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 从放有两个红球、一个白球的袋子中一次任意取出两个球，两个红球分别标记为、，白球标记为，则它的一个样本空间可以是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 某项竞赛活动需要完成某项任务，天涯队、谛听队、洪荒队参加竞赛，天涯队、谛听队、洪荒队完成该项任务的概率分别为，，，且3队是否完成任务相互独立，则恰有2队完成任务的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 为研究吸烟是否与患肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样的方法调查了人，已知非吸烟者占比，吸烟者中患肺癌的有人，根据统计结果表明，吸烟者患肺癌的概率是未吸烟者患肺癌的概率的倍，则估计本次研究调查中非吸烟者患肺癌的人数是______．

9 . 一个书包中有标号为“”的张卡片.一个人每次从中拿出一张卡片，并且不放回；如果他拿出一张与已拿出的卡片中有相同标号的卡片，则他将两张卡片都扔掉；如果他手中有3张单张卡片或者书包中卡片全部被拿走，则操作结束.记书包中卡片全部被拿走的概率为，则__________.__________.

10 . 函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个极值点，曲线上两点，连线斜率记为k，求证：；
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球（除编号外无区别），有放回的随机抽取20个小球，记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p，求证：．