1 . 小明参加文学社、话剧社、辩论社的社团招新面试，已知三个社团面试成功与否互不影响，文学社面试成功的概率为，话剧社面试成功的概率为，辩论社面试成功的概率为，则（       ）

A．文学社和话剧社均面试成功的概率为

B．话剧社与辩论社均面试成功的概率为

C．有且只有辩论社面试成功的概率为

D．三个社团至少一个面试成功的概率为

2 . 亚洲运动会简称亚运会，是亚洲规模最大的综合性运动会，由亚洲奥林匹克理事会的成员国轮流主办，每四年举办一届.1951年第1届亚运会在印度首都新德里举行，七十多年来亚洲运动员已成为世界体坛上一支不可忽视的力量，而中国更是世界的体育大国和亚洲的体育霸主.第19届杭州2022年亚运会将于2023年9月23日至10月8日举办，为普及体育知识，增强群众体育锻炼意识，某地举办了亚运知识竞赛活动.活动分为男子组和女子组进行，最终决赛男女各有40名选手参加，右图是其中男子组成绩的频率分布直方图（成绩介于85到145之间），
   
(1)求图中缺失部分的直方图的高度，并估算男子组成绩排名第10的选手分数；
(2)若计划从男子组中105分以下的选手中随机抽样调查2个同学的答题状况，则抽到的选手中至少有1位是95分以下选手的概率是多少？
(3)若女子组40位选手的平均分为117，标准差为12，试求所有选手的平均分和方差.

3 . 为了纪念中国古代数学家祖冲之在圆周率上的贡献，联合国教科文组织第四十届大会上把每年的3月14日定为“国际数学日”.2023年3月14日，某学校举行数学文化节活动，其中一项活动是数独比赛（注：数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，又称九宫格）.甲、乙两位同学进入了最后决赛，进行数独王的争夺.决赛规则如下：进行两轮数独比赛，每人每轮比赛在规定时间内做对得1分，没做对得0分，两轮结束总得分高的为数独王，得分相同则进行加赛.根据以往成绩分析，已知甲每轮做对的概率为0.8，乙每轮做对的概率为0.75，且每轮比赛中甲、乙是否做对互不影响，各轮比赛甲、乙是否做对也互不影响.
(1)求两轮比赛结束乙得分为1分的概率；
(2)求不进行加赛甲就获得数独王的概率.

4 . 从2023年6月开始，浙江省高考数学使用新高考全国数学I卷，与之前浙江高考数学卷相比最大的变化是出现了多选题.多选题规定：在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对且没有选错的得2分.若某题多选题正确答案是BCD，某同学不会做该题的情况下打算随机选1个到3个选项作为答案，每种答案都等可能（例如，选A，AB，ABC是等可能的），则该题得2分的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 据浙江省新高考规则，每名同学在高一学期结束后，需要从七门选考科目中选择其中三门作为高考选考科目.某同学已经选择了物理、化学两门学科，还需要从生物、技术这两门理科学科和政治、历史、地理这三门文科学科共五门学科中再选择一门，设事件“选择生物学科”，“选择一门理科学科”，“选择政治学科”，“选择一门文科学科”，现给出以下四个结论：
①和是互斥事件但不是对立事件；       
②和是互斥事件也是对立事件；
③；       
④.
其中，正确结论的序号是______.（请把你认为正确结论的序号都写上）

6 . 在“书香社区”全民阅读活动中，某社区读书联盟计划举行一次参加活动有奖送书活动，活动规则是：在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外，其它都相同） 的不透明盒中，请每位参加活动的社区居民随机摸球一次，然后送书．联盟做了三种活动计划．计划1：随机摸一个球，摸到红球送一本精美图书；计划2：随机同时摸两个球，同时摸到2个都是红球送一本精美图书；计划3：随机同时摸两个球，摸到的两个球中，其中只要有一个是红球送一本精美图书．
(1)分别求活动计划1和活动计划2中，居民获得精美图书的概率；
(2)三种活动计划中，哪种计划送出的精美图书最多？为什么？

7 . 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为了弘扬奥林匹克和亚运精神，某学校对全体高中学生组织了一次关于亚运会相关知识的测试.从全校学生中随机抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，并将这100名同学的测试成绩分成5组，绘制成了如图所示的频率分布直方图.
   
(1)求频率分布直方图中的值，并估计这100名学生的平均成绩；
(2)用样本频率估计总体，如果将频率视为概率，从全校学生中随机抽取3名学生，求3名学生中至少有2人成绩不低于80分的概率.

8 . 1981年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省､市､自治区数学会的一项经常性工作，每年10月中旬的第一个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”，竞赛分为一试（满分120分）和二试（满分180分），在这项竞赛中取得优异成绩的学生有资格参加由中国数学会奥林匹克委员会主办的“中国数学奥林匹克（CMO）暨全国中学生数学冬令营”（每年11月），已知某地区有50人参加全国高中数学联赛，其取得的一试成绩绘制成如图所示的频率分布直方图.
   
(1)根据频率分布直方图估计学生成绩的平均数a和中位数b的值（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若成绩在100分及以上的试卷需要主委会抽样进行二次审阅，评审员甲根据上表在此地区100分以上的试卷中根据分层抽样的原则抽取3份进行审阅，已知A同学的成绩是105分，E同学的成绩是111分，求这两位同学的试卷同时被抽到的概率.

9 . 给出下列命题，其中正确的是（       ）

A．若一组数据的方差为2，则的方差为3

B．给定五个数据，则这组数据的分位数是4

C．若事件与事件是相互独立事件，则有

D．若事件与事件是对立事件，则有

10 . 树人中学名师生参加了对学校教学管理满意度的评分调查，按样本量比例分配的分层随机抽样方法，抽取个师生的评分（满分分），绘制如图所示的频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：

满意度评分	低于分	分到分	分到分	分及以上
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

   
(1)求图中的值；
(2)若师生的满意指数不低于，则该校可获评“教学管理先进单位”，根据你所学的统计知识，判断该校是否能获奖，并说明理由.（注：满意指数）
(3)假设在样本中，学生、教师的人数分别为、.记所有学生的评分为、、、，其平均数为，方差为，所有教师的评分为、、、，其平均数为，方差为，总样本评分的平均数为，方差为，若，，试估计该校等级为满意的学生的最少人数.