解题方法
1 . 某品牌儿童玩具一箱80件,每箱玩具在出厂前都需要经过质检,如果质检不合格,则立即更换.质检时,先从一箱玩具中任取8件检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有玩具进行检验,设每件玩具质检不合格的概率都为,且各件玩具质检是否合格相互独立.
(1)若,求8件玩具中至少有一件质检不合格的概率;
(2)记8件玩具中恰有2件质检不合格的概率为,求的极大值点.
(1)若,求8件玩具中至少有一件质检不合格的概率;
(2)记8件玩具中恰有2件质检不合格的概率为,求的极大值点.
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2 . 为研制新冠肺炎的疫苗,某生物制品研究所将所研制的某型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床试验,得到如下统计数据:
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.
(1)能否有99.5%的把握认为注射此疫苗有效?
(2)在未感染病毒的小白鼠中,按木注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析,然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗的情况进行核实,求恰有1只为未注射过疫苗的概率.
附:下面的临界值表仅供参考.
参考公式:.
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 40 | p | x |
注射疫苗 | 60 | q | y |
总计 | 100 | 100 | 200 |
(1)能否有99.5%的把握认为注射此疫苗有效?
(2)在未感染病毒的小白鼠中,按木注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析,然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗的情况进行核实,求恰有1只为未注射过疫苗的概率.
附:下面的临界值表仅供参考.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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3 . 某地区为了解群众上下班共享单车使用情况,根据年龄按分层抽样的方式调查了该地区50名群众,他们的年龄频数及使用共享单车人数分布如下表:
(1)由以上统计数据完成下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用共享单车有差异?
附:,.
(2)若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用共享单车的群众中选出6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人中恰好有1人年龄在30~39岁的概率.
年龄段 | 20~29 | 30~39 | 40~49 | 50~60 |
频数 | 12 | 18 | 15 | 5 |
经常使用共享单车 | 6 | 12 | 5 | 1 |
(1)由以上统计数据完成下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用共享单车有差异?
年龄低于40岁 | 年龄不低于40岁 | 总计 | |
经常使用共享单车 | |||
不经常使用共享单车 | |||
总计 |
附:,.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用共享单车的群众中选出6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人中恰好有1人年龄在30~39岁的概率.
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名校
4 . 交通安全法有规定:机动车行经人行横道时,应当减速行驶;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行.机动车行经没有交通信号的道路时,遇行人横过马路,应当避让.我们将符合这条规定的称为“礼让斑马线”,不符合这条规定的称为“不礼让斑马线”.下表是六安市某十字路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“不礼让斑马线”行为的统计数据:
(1)根据表中所给的5个月的数据,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)求“不礼让斑马线”的驾驶员人数关于月份之间的线性回归方程;
(3)若从4,5月份“不礼让斑马线”的驾驶员中分别选取4人和2人,再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查,求抽取的2人分别来自两个月份的概率;
参考公式:线性回归方程,其中,,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“不礼让斑马线”的驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 85 | 90 |
(2)求“不礼让斑马线”的驾驶员人数关于月份之间的线性回归方程;
(3)若从4,5月份“不礼让斑马线”的驾驶员中分别选取4人和2人,再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查,求抽取的2人分别来自两个月份的概率;
参考公式:线性回归方程,其中,,.
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2020-04-30更新
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1241次组卷
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4卷引用:安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考数学(文)试题
安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考数学(文)试题黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练(三)数学(文)试题(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题
名校
5 . 将-颗骰子先后投掷两次分别得到点数,则关于方程组,有实数解的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2019-12-16更新
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565次组卷
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3卷引用:安徽省宣城市郎溪县七校2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题
6 . 辽宁省六校协作体(葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中)中的某校文科实验班的名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于分,其中语文成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间是:、、、、.
(1)根据频率分布直方图,估计这名学生语文成绩的中位数和平均数;(同一组数据用该区间的中点值作代表;中位数精确到)
(2)若这名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示:
从数学成绩在的学生中随机选取人,求选出的人中恰好有人数学成绩在的概率.
(1)根据频率分布直方图,估计这名学生语文成绩的中位数和平均数;(同一组数据用该区间的中点值作代表;中位数精确到)
(2)若这名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示:
分组区间 | ||||
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2019-12-01更新
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1645次组卷
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3卷引用:安徽省六安中学2019-2020学年高一下学期期末数学(文)试题
名校
7 . 设有关于x的一元二次方程.
若a是从0,1,2三个数中任取的一个数,b是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
若a是从区间任取的一个数,b是从区间任取的一个数,求上述方程有实数的概率.
若a是从0,1,2三个数中任取的一个数,b是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
若a是从区间任取的一个数,b是从区间任取的一个数,求上述方程有实数的概率.
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2019-10-01更新
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790次组卷
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4卷引用:安徽省黄山市“八校联盟”2019-2020学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线,它由德国机械工程专家,机构运动学家勒洛首先发现,其作法是:以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形,现在勒洛三角形中随机取一点,则此点取自正三角形外的概率为
A. | B. |
C. | D. |
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2019-10-01更新
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904次组卷
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9卷引用:2019年安徽省江淮十校高三上学期第一次联考数学(理)试题
2019年安徽省江淮十校高三上学期第一次联考数学(理)试题【全国百强校】广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试(6月)数学(理)试题2019届江西省九江市高三第二次高考模拟统一考试理科数学福建省福州第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2019届百师联盟高三下学期开年摸底大联考(全国I卷)理科数学试题云南省昆明市第一中学2020届高三考前第九次适应性训练数学(理)试题新疆生产建设兵团第四师第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题福建省上杭一中2020-2021学年高二上学期数学期末模拟卷试题(已下线)河南省三门峡市2020-2021学年度高三第一次大练习数学(理科)试题
名校
9 . 涡阳县某华为手机专卖店对市民进行华为手机认可度的调查,在已购买华为手机的名市民中,随机抽取名,按年龄(单位:岁)进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图:
(1)求频数分布表中、的值,并补全频率分布直方图;
(2)在抽取的这名市民中,从年龄在、内的市民中用分层抽样的方法抽取人参加华为手机宣传活动,现从这人中随机选取人各赠送一部华为手机,求这人中恰有人的年龄在内的概率.
分组(岁) | 频数 |
合计 |
(2)在抽取的这名市民中,从年龄在、内的市民中用分层抽样的方法抽取人参加华为手机宣传活动,现从这人中随机选取人各赠送一部华为手机,求这人中恰有人的年龄在内的概率.
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2019-09-18更新
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909次组卷
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7卷引用:安徽省涡阳县第一中学2018-2019学年高一下学期第二次质量检测试(期末考试)数学(文)试题
名校
10 . 一袋中共有个大小相同的黑球个和白球个.
(1) 若从袋中任意摸出个球,求至少有个白球的概率..
(2)现从中不放回地取球,每次取个球,取次,已知第次取得白球,求第次取得黑球的概率.
(1) 若从袋中任意摸出个球,求至少有个白球的概率..
(2)现从中不放回地取球,每次取个球,取次,已知第次取得白球,求第次取得黑球的概率.
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2019-06-05更新
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1661次组卷
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4卷引用:安徽省巢湖第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学(理)试题